AL0PFX1.htm

Alento

Training & Advies

 

-

 

Arc of Essentials ©

 

-

  drs. C.P. van der Velde  

-

  12-11-2015

Dimensie/ vakgebied:

Logica



Cursus / training:

Methode Formele Logica

©

Introductie Predikatenlogica ( PDL).



Uitgangspunten en richtlijnen

.

Inhoud


I.

 

Opbouw van de predikatenlogica.


1.  Het kader van de predikatenlogica
1.1.  Notaties.
1.2.  Opbouw van predikaties.
1.3.  Logische connectieven in PDL: kwantoren.

2.  Syntax voor Predikatenlogica.
2.1.  Het alfabet van PDL.
2.2.  Formatieregels voor formules in PDL.
2.3. Het bereik (de scope) van kwantoren in formules.
2.4. Vrije variabelen in wff formules.
2.5. Afsluiting (closure) van wff formules.
2.6. Vuistregels voor efficiënte formuleringen in PDL.

II.

 

Basiswetten in de predikatenlogica .


3.  Kwantificatie over predicaties.
3.1.  Effecten van kwantificatie op predicaties.
3.2.  Typen van predicaties naar hun kwantortype.
3.2.1.  Standaard kwantor typen.
3.2.1.1.  Universele kwantor.
3.2.1.2.  Existentiële kwantor.
3.2.2.  Non-standaard kwantor typen.
3.2.2.1.  Singuliere kwantor.
3.2.2.2.  Minimum.
3.2.2.3.  Maximum.
3.2.2.4.  Numerieke kwantor.
3.2.3.  Standaard kwantor eliminaties (syntactische reductie).
3.2.3.1.  Universele kwantor eliminatie (universele instantiatie).
3.2.3.2.  Existentiële kwantor eliminatie (Skolemisatie).
3.2.4.  Constanten en Functies in de logica.
3.2.4.1.  'Normale' logische constante.
3.2.4.2.  'Normale' logische functie.
3.2.5.  Codering van modale operatoren.
3.2.5.1.  Modale operator van Noodzakelijkheid.
3.2.5.2.  Modale operator van Mogelijkheid.

IIb.

 

Basiswetten in de predikatenlogica .


4.  Semantiek voor Predikatenlogica.
4.1.  Interpretatie.
4.1.1.  Predikatenlogica en de opbouw van kennis.
4.1.2.  Relatie tussen syntax en betekenis van formules in de predikatenlogica.
4.2.  Axioma's voor de predikatenlogica.
4.2.1.  Axioma's voor kwantoren.
4.2.1.1.  Axioma's voor kwantoren, voor één variabele.
4.2.1.2.  Axioma's voor kwantoren, voor twee naar één variabele(n).
4.2.1.3.  Axioma's voor kwantoren, en logische constanten en functies.
4.3.  Basisprincipes voor formulebewerkingen in de Predikatenlogica (PDL).
4.3.1.  Geldige onderlinge afleidingsrelaties.
4.3.2.  Gradaties van logische kracht.
4.3.2.1.  Eénplaatsige predicaties.
4.3.2.2.  Meerplaatsige predicaties.
4.3.2.2.1.  Meerplaatsige predicaties, universeel.
4.3.2.2.2.  Meerplaatsige predicaties, existentieel.
4.3.2.2.3.  Enkele relaties tussen relaties.
4.3.2.2.4.  Combinaties van Existentiële en Universele kwantor.
4.3.3.  Diverse vertalingen naar de PDL.
4.3.3.1.  Simpele vertalingen naar de PDL.
4.3.3.2.  Identiteit en Uniciteit.
4.3.3.3.  Problemen in vertaling.

Regels voor formulebewerkingen in de Predikatenlogica


Herschrijfregels: Regels voor transformatie onder parafrase/ Equivalentie.

III.

 

Wetten voor logische Normaal Vorm conversies [I].


Syntactische standaardisatie.
5.  Parafrase via Syntactische verandering: binding (Associatief).
5.1. Kwantoren als connectieven.

6.  Wetten voor Negatief Normaal Vorm (NNF) conversie, in PDL.
6.1.  Negatie binnenplaatsing, met nestingverandering, in PDL.
6.1.1.  Negatie binnenplaatsing, met nestingverandering; met Universele kwantor.
6.1.2.  Negatie binnenplaatsing, met nestingverandering; met Existentiële kwantor.
6.2.  Negatie binnenplaatsing, met kwantor-omslag, in PDL.
6.2.1.  Negatie binnenplaatsing, met kwantor-omslag; met Universele kwantor.
6.2.2.  Negatie binnenplaatsing, met kwantor-omslag; met Existentiële kwantor.

Kwantorbewerkingen.


7.  Enkelvoudige transformaties onder parafrase/ Equivalentie.
7.1.  Kwantorverplaatsing, c.q. kwantor bereik-verandering onder Equivalentie/ parafrase: volgordebehoudend.
7.1.1.  (U/E) Kwantorverplaatsing: 'vóórplaatsing/ 'buitenplaatsing', c.q. kwantor bereik-vergroting (volgordebehoudend ).
7.1.1.1.  'U-Kwantor-vóórplaatsing/ buitenplaatsing' (volgordebehoudend).
7.1.1.2.  'E-Kwantor-vóórplaatsing/ buitenplaatsing' (volgordebehoudend).
7.1.2.  (U/E) Kwantorverplaatsing: 'binnenplaatsing' (volgordebehoudend).
7.1.2.1.  U-Kwantor-verplaatsing: 'binnenplaatsing', c.q. kwantor bereik-verkleining (volgordebehoudend).
7.1.2.2.  E-Kwantor-verplaatsing: 'binnenplaatsing', (volgordebehoudend).

Parafrase via Syntactische verandering: volgorde ( Commutatief) - I.
7.2.  Kwantorverplaatsing: met volgordeverandering (gelijkwaardig).

7.2.1.  (U/E) Kwantorverplaatsing:
Kwantor-volgorde verandering (gelijkwaardig).
(U-U/E-E).
7.2.1.1.  (2 x U) Kwantor-volgorde verandering.
7.2.1.2.  (2 x E) Kwantor-volgorde verandering.

Wetten voor logische Normaal Vorm conversies [III].


IV.

 

Wetten voor Semantische Parafrase Reductie, in PDL.


8.  Parafrase reductie via Syntactische doublure eliminatie.
8A.  Directe Syntactische doublure.
8A.1.  Directe Syntactische doublure, in DNF: basale Conjunct Equivalentie.
8B..  Indirecte Syntactische doublure.
8B.1.  Indirecte Syntactische doublure, in CNF: basale Conjunct Implicatie.

9.  Parafrase reductie via Transferente Equivalentie.
9A.  Indirecte Transferente Equivalentie: via Basale Implicatie.
9A.2.  Indirecte Transferente Equivalentie , in DNF: via Basale Disjunct Implicatie.
9B.  Indirecte Transferente Equivalentie: via Complexe Implicatie.
9B.1.  Indirecte Transferente Equivalentie, in CNF: via Basale Complexe Conjunct Implicatie.
9B.2.  Indirecte Transferente Equivalentie, in DNF: via Basale Complexe Disjunct Implicatie.
10.  Parafrase reductie via 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie.
10A.  Directe 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie.
10A.2.  Directe 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie: tussen (basale/ lokale) disjuncten.
10B.  Indirecte 'Niet-fatale' ('pseudo') contradictie.
10B.1.  Indirecte 'Niet-fatale' contradictie, in CNF: via Complexe Conjunct Contradictie.
10B.2.  Indirecte 'Niet-fatale' contradictie, in DNF: via Indirecte Transferente contradictie.

11.  Substitutie in de Predikaten-logica.
11.1.  Algemene substitutie, c.q. interpretatie.
11.2.  Substitutie van argumenten.
11.3.  Voorwaarden voor variabele-hernoeming (renaming).
11.4.  Herbenoeming van variabelen in predikaties.

V.

 

Deductieregels: Regels voor transformatie onder degressie.


12.  Semantische argument-reductie, geldig - vanuit term.
12.1.  Regels voor Argument-reductie; via Kwantor reductie, Substitutie, of Subsumptie.
12.1.1.  Kwantor-bewerkingen; met degressie: via Kwantor reductie (QR).
12.1.2  Substitutie, met degressie; via Instantiatie.
12.1.3.  Argument-derivatie, met degressie; via Subsumptie.
12.2.  Vormen van Argument-reductie/ Instantiatie; via Kwantor reductie, Substitutie, of Subsumptie .
12.2.1.  Argument-reductie/ Instantiatie; Binnen één Literaal.
12.2.2.  Argument-reductie/ Instantiatie; In Conjunctie.
12.2.3.  Argument-reductie/ Instantiatie; In Disjunctie.

13.  Kwantorverplaatsing : Kwantor-volgorde verandering (ongelijkwaardig).
13.1.  (E na U) Kwantor-volgorde verandering.
13.2.  (U na E) Kwantor-volgorde verandering.

VI.

 

Deductieregels: Regels voor transformatie onder parafrase en/of degressie.
14.  Argument-unificatie /Kwantor-samenvoeging (QJ), geldig - vanuit term.
14.1.  Regels voor Argument-unificatie; via Kwantor reductie, Substitutie, en/of Subsumptie.
14.1.1.  Algemene basisregels voor unificatie.
14.1.2.  Regels voor unificatie, o.a. t.b.v. reductie, o.a. in resolutie.
14.2.  Vormen van U-/ E- kwantor samenvoeging (QJU/ QJE).
14.2.1.  Argument-unificatie/ Kwantor-samenvoeging; Binnen één Literaal.
14.2.2.  Argument-unificatie/ Kwantor-samenvoeging; In Conjunctie.
14.2.3.  Argument-unificatie/ Kwantor-samenvoeging; In Disjunctie.

15.  Argument-differentiatie/ Kwantor-splitsing; (QS), geldig - vanuit term.
15.2.  Vormen van U-/ E- kwantor splitsing (QJS/ QJS).
15.2.1.  Argument-differentiatie/ Kwantor-splitsing; Binnen één Literaal.
15.2.2.  Argument-differentiatie/ Kwantor-splitsing; In Conjunctie.
15.2.3.  Argument-differentiatie/ Kwantor-splitsing; In Disjunctie.

16.  Modus ponens (MP).
16.1.  Algemene regels voor Modus ponens.
16.1.1.  Opbouw van Modens Ponens.
16.1.2.  Toepassing van Modens Ponens.
16.2.  Hoofdvormen van Modus ponens.
16.2.1.  Modus ponens, standaardvorm, in PPL.
16.2.2.  Modus ponens, hoofdvormen in PDL.
16.2.2.1.  Modus ponens, standaardvorm, in PDL.
16.2.2.2.  Modus ponens, in PDL; Universeel normaal vorm.
16.2.2.3.  Modus ponens, in PDL; Existentieel normaal vorm I.
16.2.2.4.  Modus ponens, in PDL; Existentieel normaal vorm II.

17.  Syllogisme (sluitrede).
17.1.  Algemene regels voor Syllogisme.
17.1.1.  Opbouw van een Syllogisme.
17.1.2.  Toepassing van Syllogisme.
17.2.  Hoofdvormen van Syllogisme.
17.2.1.  Syllogisme, standaardvorm, in PPL.
17.2.2.  Syllogisme, standaardvorm, in PDL.
17.3.  Varianten van Syllogisme - naar validiteit, Equivalentie en afgeleiden.
17.3.1.  Met beide premissen Universeel; standaardvorm.
17.3.2.  Met één premisse Existentieel.
17.3.2.1.  Met eerste basale premisse Existentieel; standaardvorm.
17.3.2.2.  Met tweede basale premisse Existentieel.
17.3.3.  Met beide premissen Universeel; suboptimaal: met verzwakte eindconclusie.
17.3.4.  Met volgorde wissel in eerste basale premisse.
17.3.4.1.  Met beide premissen Universeel; met volgorde wissel in eerste basale premisse.
17.3.4.2.  Met tweede basale premisse Existentieel; met volgorde wissel in eerste basale premisse.
17.3.5.  Met volgorde wissel in tweede basale premisse.
17.3.5.1.  Met beide premissen Universeel; met volgorde wissel in tweede basale premisse, met valentie wissel in eerste lokale conclusie.
17.3.5.2.  Met eerste basale premisse Existentieel, met valentie wissel in eerste lokale conclusie, met volgorde wissel in tweede basale premisse.

18.  Kwantor-bewerkingen ; met semantische expansie.
18.1.  U-Kwantor upgrading.
18.2.  E-Kwantor upgrading.
19.  Wetten voor logische strijdigheid (contradictie).
19A.  Directe 'fatale' strijdigheid (in CNF).
19A.1.  Directe, 'fatale', interne enkelvoudige strijdigheid.
19B.  Indirecte 'fatale' strijdigheid.
19B.1.  Impliciete Basale Conjunct Contradictie (in CNF).
19B.2.  Factief uitgesloten conclusie.