Cursus / training:

Methode Formele Logica

©


13.

 

Kwantorverplaatsing: Kwantor-volgorde verandering (ongelijkwaardig).


D.i. plaatsverwisseling van ongelijkwaardige kwantoren: existentiŽle kwantor en universele kwantor.

Toepasbaar in Literaal, Conjunctie, Disjunctie.
Soms geldig.
(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: soms valide.
(·) Degressie: soms valide.

13.1.

 

(E na U) Kwantor-volgorde verandering.



({} { }):
Kwantor-volgorde verandering: Existentieel-na-universeel plaatsing.
Verschuiving van existentiŽle kwantor na universele kwantor.

Toepasbaar in Literaal, Conjunctie, Disjunctie.
Soms geldig.
(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: soms valide.

(1)

In Literaal (atoom/predicatie).


(·) Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: wel valide.
Via operatie: disjuncte samples expansie.
Eerste term.
{y x A(x,y)}   (

degres

)
(dj.samp.xpn.) ( x y A(x,y)) : geldig.
Tweede term.
Als conjunct.
{(x A(x))  ( y w C_(w,y))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) ( x A(x))  ( w y C_(w,y))) : geldig.
{y z x (A(y)  C_(x,z))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (( y A(y))  ( x z C_(x,z))) : geldig.
Als disjunct.
{(x A(x)) ( y w C_(w,y))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (( x A(x)) ( w y C_(w,y))) : geldig.
{x y w (A(x) C_(w,y))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (( x A(x)) ( w y C_(w,y))) : geldig.

(2)

In Conjunctie.


(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: soms valide.
[1] In Conjunctie, in gescheiden argumentenlijsten.
Dus zonder variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples reiteratie;
handhaaft Equivalentie/ parafrase.
Elke term (apart).
{y x (A(x)   B(y))}  (dj.samp.rei.) ( x y (A(x)   B(y))) : geldig.
[2] In Conjunctie, in dezelfde argumentenlijst(en).
Dus met variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples expansie;
levert Implicatie/ degressie.
Elke term.
{y x (A(x)   C_(x,y))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (x y (A(x)   C_(x,y))) : geldig.
{y (A(y)  ( x C_(x,y)))}     (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (x y (A(y)   C_(x,y))) : geldig.

(3)

In Disjunctie.


(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: soms valide.
[1] In Disjunctie, in gescheiden argumentenlijst(en).
Dus zonder variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples reiteratie;
handhaaft Equivalentie/ parafrase.
Elke term (apart).
{y x (A(x) B(y))}    (dj.samp.rei.) (x y (A(x) B(y))) : geldig.
[2] In Disjunctie, in dezelfde argumentenlijst(en).
Dus met variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples expansie;
levert Implicatie/ degressie.
Tweede term.
{(y A(y)) ( z x C_(x,z))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (( y A(y)) ( x z C_(x,z))) : geldig.
Beide termen.
{y x (A(x) C_(x,y))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (x y (A(x) C_(x,y))) : geldig.
{y x (A(y) C_(x,y))}    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) (x y (A(y) C_(x,y))) : geldig.
Beide termen, met Kwantorunificatie.
{(y A(y)) ( z x C_(x,z))};    (

degres

)
(dj.samp.xpn.) ( x y (A(y) C_(x,y))) : geldig.

ONGELDIG.



13.2.

 

(U na E) Kwantor-volgorde verandering

.

({} { }) : ongeldig.
Kwantor-volgorde verandering: Universeel-na-existentieel plaatsing.
Verschuiving van universele kwantor na existentiŽle kwantor.

Toepasbaar in Literaal, Conjunctie, Disjunctie.
Nooit geldig.
(·) Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
(·) Implicatie: nooit valide.
(·) Degressie: nooit valide.
Implicatie/ degressie: nooit valide.
Operatie: disjuncte samples reductie;
levert contingentie.

(1)

In Literaal (atoom/predicatie).


{x y A(x,y)};   (

degres

)
(dj.samp.rdc.) ( y x A(x,y)) :

ongeldig

.

(2)

In Conjunctie.


Tweede term.
{(x A(x))  ( w y C_(w,y))};   (

degres

)
(dj.samp.rdc.) (( x A(x))  ( y w C_(w,y))) :

ongeldig

.
Beide termen.
{(y A(y))  ( x z C_(x,z))}   (

degres

)
(dj.samp.rdc.) ( y z x (A(y)  C_(x,z))) :

ongeldig

.
{x y (A(y)   C_(x,y))}  (

degres

)
(dj.samp.rdc.) (y (A(y)   (x C_(x,y)))) :

ongeldig

.

(3)

In Disjunctie.


Tweede term.
{(y A(y)) ( x z C_(x,z))}   (

degres

)
(dj.samp.rdc.) (( y A(y)) ( z x C_(x,z))) :

ongeldig

.
Beide termen.
{(x A(x)) ( z y C_(z,y))};   (

degres

)
(dj.samp.rdc.) ( x y z (A(x) C_(z,y))) :

ongeldig

.
{x y (A(x) C_(x,y))}  (

degres

)
(dj.samp.rdc.) (y x (A(x) C_(x,y))) :

ongeldig

.
Beide termen, met Kwantorsplitsing.
{x y (A(y) C_(x,y))};  (

degres

)
(dj.samp.rdc.) ((y A(y)) (z x C_(x,z))) :

ongeldig

.

C.P. van der Velde © 2004, 2016, 2019.