Cursus / training: Methode Formele Logica
©
13.
Kwantorverplaatsing: Kwantor-volgorde verandering (ongelijkwaardig).
D.i. plaatsverwisseling van ongelijkwaardige kwantoren: existentiële kwantor en universele kwantor.
Toepasbaar in Literaal, Conjunctie, Disjunctie.
Soms geldig.
(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: soms valide.
(·) Degressie: soms valide.
13.1.
(E na U) Kwantor-volgorde verandering.
Kwantor-volgorde verandering: Existentieel-na-universeel plaatsing.
Verschuiving van existentiële kwantor na universele kwantor.
Toepasbaar in Literaal, Conjunctie, Disjunctie.
Soms geldig.
(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: soms valide.
(1) In Literaal (atoom/predicatie).
(·) Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: wel valide.
Via operatie: disjuncte samples expansie.
Eerste term.
{  y  x A( x, y)} 
(degres)(dj.samp.xpn.) ( x
y A( x, y)) : geldig.
Tweede term.
Als conjunct.
{( x A( x))  (
y w C_( w, y))}
(degres)(dj.samp.xpn.) ( x A( x))
( w y C_(
w, y))) : geldig.
{ y z
x (A( y) C_( x, z))}
(degres)(dj.samp.xpn.) (( y A( y))
( x z C_(
x, z))) : geldig.
Als disjunct.
{( x A( x))  (
y w C_( w, y))}
(degres)(dj.samp.xpn.) (( x A( x))
( w y C_( w, y))) : geldig.
{ x y
w (A( x) C_( w, y))}
(degres)(dj.samp.xpn.) (( x A( x))
( w y C_( w, y))) : geldig.
(2) In Conjunctie.
(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: soms valide.
[1] In Conjunctie, in gescheiden argumentenlijsten.
Dus zonder variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples reiteratie;
handhaaft Equivalentie/ parafrase.
Elke term (apart).
{ y x (A( x)
B( y))}  (dj.samp.rei.) ( x
y (A( x) B( y))) : geldig.
[2] In Conjunctie, in dezelfde argumentenlijst(en).
Dus met variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples expansie;
levert Implicatie/ degressie.
Elke term.
{ y x (A( x)
C_( x, y))} (degres)(dj.samp.xpn.)
( x y (A( x)
C_( x, y))) : geldig.
{ y (A( y) (
x C_( x, y)))} (degres)
(dj.samp.xpn.) ( x y (A( y)
C_( x, y))) : geldig.
(3) In Disjunctie.
(·) Equivalentie/ Parafrase: soms valide.
(·) Implicatie: wel valide.
(·) Degressie: soms valide.
[1] In Disjunctie, in gescheiden argumentenlijst(en).
Dus zonder variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples reiteratie;
handhaaft Equivalentie/ parafrase.
Elke term (apar t).
{ y x (A( x)
B( y))} (dj.samp.rei.) (
x y (A( x) B( y))) : geldig
.
[2] In Disjunctie, in dezelfde argumentenlijst(en).
Dus met variabele-inbedding.
Operatie: disjuncte samples expansie;
levert Implicatie/ degressie.
Tweede term.
{( y A( y)) (
z x C_( x, z))}
(degres)(dj.samp.xpn.) (( y A( y))
( x z C_( x, z))) : geldig.
Beide termen.
{ y x (A( x)
C_( x, y))} (degres)(dj.samp.xpn.)
( x y (A( x)
C_( x, y))) : geldig.
{ y x (A( y)
C_( x, y))} (degres)(dj.samp.xpn.)
( x y (A( y)
C_( x, y))) : geldig.
Beide termen, met Kwantorunificatie.
{( y A( y)) (
z x C_( x, z))};
(degres)(dj.samp.xpn.) ( x
y (A( y) C_( x, y))) : geldig.
ONGELDIG.
13.2. (U na E) Kwantor-volgorde verandering
.
Kwantor-volgorde verandering: Universeel-na-existentieel plaatsing.
Verschuiving van universele kwantor na existentiële kwantor.
Toepasbaar in Literaal, Conjunctie, Disjunctie.
Nooit geldig.
(·) Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
(·) Implicatie: nooit valide.
(·) Degressie: nooit valide.
Implicatie/ degressie: nooit valide.
Operatie: disjuncte samples reductie;
levert contingentie.
(1) In Literaal (atoom/predicatie).
{ x y A( x, y)};
(degres)(dj.samp.rdc.) ( y
x A( x, y)) : ongeldig.
(2) In Conjunctie.
Tweede term.
{( x A( x)) (
w y C_( w, y))};
(degres)(dj.samp.rdc.) (( x A( x))
( y w C_( w, y))) : ongeldig
.
Beide termen.
{( y A( y)) (
x z C_( x, z))}
(degres)(dj.samp.rdc.) ( y
z x (A( y) C_( x, z
))) : ongeldig.
{ x y (A( y)
C_( x, y))} (degres)(dj.samp.rdc.)
( y (A( y) (
x C_( x, y)))) : ongeldig.
(3) In Disjunctie.
Tweede term.
{( y A( y)) (
x z C_( x, z))}
(degres)(dj.samp.rdc.) (( y A( y))
( z x C_( x, z))) : ongeldig
.
Beide termen.
{( x A( x)) (
z y C_( z, y))};
(degres)(dj.samp.rdc.) ( x
y z (A( x) C_( z, y)))
: ongeldig.
{ x y (A( x)
C_( x, y))} (degres)(dj.samp.rdc.)
( y x (A( x)
C_( x, y))) : ongeldig.
Beide termen, met Kwantorsplitsing.
{ x y (A( y)
C_( x, y))}; (degres)(dj.samp.rdc.)
(( y A( y)) (
z x C_( x, z))) : ongeldig.
C.P. van der Velde © 2004, 2016, 2019.
|
|
{