Cursus / training: Methode Formele Logica
©
18.
Kwantor-bewerkingen; met semantische expansie.
Kwantor upgrading: Upgrading van kwantificaties.
18.1.
U-Kwantor upgrading.
Kwantor- upgrading: Universeel.
(N.v.t.)
18.2. E-Kwantor upgrading.
Kwantor- upgrading: Existentieel.
Algemeen:
'  ' (degres) '
 ' : is ongeldig.
Toepasbaar in Literaal, Conjunctie, Disjunctie.
Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
Implicatie/ Degressie: nooit valide.
(1) In Literaal (atoom/predicatie).
Via operatie: conjuncte expansie.
{ y x A( x, y)}
(degres)(cj.xpn.) (
x y A( x, y)) :
ongeldig.
{ x y A( x, y)}
(degres)(cj.xpn.) (
x y A( x, y)) :
ongeldig.
(2) In Conjunctie.
Tweede term, met Kwantor-volgordeverandering.
{ y x (A( x)
 B( y))} (degres)
(dj.rdc.;cj.xpn.) ( x w (A(
x)  B( w))) : ongeldig.
{ y x
z (A( y)  C_( x, z))}
(degres)(dj.-cj.xpn.) (
y x
z (A( y)  C_( x, z))) : ongeldig.
Tweede term, met Kwantorsplitsing.
{ y (A( y)  B( y))}
(degres)(dj.-cj.xpn.) (
y x (A( x)
 B( y))) : ongeldig.
Beide termen.
{ x (A( x)  (
y C_( x, y)))}; (
degres)(dj.-cj.xpn.) ( x (A( x)
 ( y C_( x, y)))) : ongeldig
.
(3) In Disjunctie.
Tweede term.
{( x A( x))  (
y B( y))} (degres)
(dj.-cj.xpn.) ( x w
(A( x)  B( w))) : ongeldig.
Beide termen.
{ y (A( y)  B( y))}
(degres)(dj.-cj.xpn.) (
x (A( x)  B( x))) :
ongeldig.
Eerste term.
{ x (A( x)  (
y B( y)))} (degres
)(dj.-cj.xpn.) ( x (A( x)
 ( y B( y)))) : ongeldig.
19. Wetten voor logische strijdigheid
(contradictie).
19A.
Directe 'fatale' strijdigheid (in CNF
).
19A.1.
Directe, 'fatale', interne enkelvoudige strijdigheid.
Directe ' Basale contradictie' ( unit conflict).
[Wet in PPL: {p  ¬p} ≡ (u) p. ]
[Wet in PPL: {p  ¬p & q} ≡ (u) $
0  q; ≡ $0. ]
Zie ook PPL wetten (7.6).
19B. Indirecte 'fatale'
strijdigheid.
19B.1.
Impliciete Basale Conjunct Contradictie (in CNF
).
Indirecte ' Basale contradictie'.
Graduele onjuistheid - 'horizontaal'.
In PDL ( Skolem).
(19B.1a) Partieel Exclusief Disjunctie; Met existentieel Negatieve predicatie/Literaal.
Bijv.: {A( x)  ¬A( cd) };
( cd is een (bestaande) ' domein' constante).
Route 1.
(xts.) ({A(x [1]) .., A(x [i]
) .., A(x [n])}  ¬A( cd
));
 i (A(x [i])·[x
[i] := cd] );
(sbs.) ({A(x [1]) .., A(x [c
d]) .., A(x [n]) }  ¬A(
cd) );
(bas.cj.rei.) ({A(x [1]) .., A(x [
cd]) .., A(x [n]) } 
A( cd)  ¬A( cd) );
(its.) (A( x)  A( c
d)  ¬A( cd) );
(u,bas.ctd) (A( x)  ( $
0) );
('¬A( cd)' is tegenvoorbeeld ( contra-indicatie, falsificator)
voor algemene regel 'A( x)' ).
Route 2.
(bas.cj.rei.) (A( x)  A(
cd)  ¬A( cd) );
(u,bas.ctd.) (A( x) $
0 );
Route 3.
 · [ x:= cd]
(i) (A( cd)  ¬A(
cd));
(bas.ctd.) $0.
Idem, genoteerd ( isomorf) in PPL:
(iso) ((A 1, A 2, A 3,
.. )  (¬A 1/ ¬A 2/ ¬A 3/ ..
) );
 (A 1, A 2, A 3, .. , (¬A 1
/ ¬A 2/ ¬A 3/ .. ) );
(trf.ctd.1) (A 1, A 2, A 3, ..
, (¬A 1/ ¬A 2/ .. ) );
(trf.ctd.2) (A 1, A 2, A 3, ..
, (¬A 1/ .. ) );
..
(trf.ctd. (n-1)) (A 1, A 2, A 3,
.. , ¬A 1 );
(bas.ctd.1) ( $0, A 2, A 3,
.. );
(bas.ctd. 2..n) $0.
(19B.1b) Partieel Exclusief Disjunctie; Met universeel Negatieve predicatie/Literaal:
Bijv.: {A( cd)  ¬A( x) };
( cd is een (bestaande) ' domein' constante).
Route 1.
(xts.) ({¬A(x [1]) .., ¬A(x [i]
) .., ¬A(x [n])}  A( cd
));
 i (A(x [i]·[x
[i] := cd] );
(sbs.) ({¬A(x [1]) ..
 ¬A( cd) .. 
¬A(x [n])}  A( cd) );
(bas.cj.rei.) ({¬A(x [1]) .., ¬A(x [
i]) .., ¬A(x [n]) }  ¬A( c
d)  A( cd) );
(its.) (¬A( x)  ¬A( c
d)  A( cd) );
(u,bas.ctd.) (¬A( x)  (
$0) );
('A( cd)' is tegenvoorbeeld ( contra-indicatie, falsificator) voor algemene regel
'¬A( x)').
Route 2.
(U-intro) ((( x ¬A( x
) )  A( cd) );
(Mits de formule staat in normaal vorm).
(bas.cj.rei.) (( x ¬A( x
) )  ¬A( cd)  A( c
d) );
(u,bas.ctd.) (( x ¬A( x
) ) $0 );
(U-elim.) (A( x) $
0 );
(bas.ctd.) $0.
Idem, genoteerd ( isomorf) in PPL:
(iso) ((¬A 1, ¬A 2, ¬A 3
, .. )  (A 1/ A 2/ A 3/ ..
) );
 (¬A 1, ¬A 2, ¬A 3, .. , (A 1
/ A 2/ A 3/ .. ) );
(trf.ctd.1) (¬A 1, ¬A 2, ¬A 3,
.. , (A 1/ A 2/ .. ) );
(trf.ctd.2) (¬A 1, ¬A 2, ¬A 3,
.. , (A 1/ .. ) );
..
(trf.ctd. (n-1)) (¬A 1, ¬A 2, ¬A 3
, .. , A 1 );
(bas.ctd.1) $0, ¬A 2, ¬A 3,
.. );
(bas.ctd. 2..n) $0.
19B.2. Factief uitgesloten conclusie.
Factief uitgesloten conclusie;
met enkelvoudige ( disjuncte) premisse, en (deels) ware referent-premisse.
Bijv.: {((A( x)  B( x))  ¬B( c
d) )  A( dd) }
 (((¬A( x)  B( x))
 A( dd)  ¬B( c
d) );
(u,trf.ctd.) (¬A( x)  A(
dd)  ¬B( cd) );
(u,bas.ctd.) ( $0 
¬B( cd));
(bas.ctd.) $0.
C.P. van der Velde © 2004, 2016, 2019.
|
|