Cursus / training:

Methode Formele Logica

©




[*OPEN RANGE TOG's TBV. INSERT BOXES, VANUIT JS:]
[*START: 'tog1rng1id_1pag1flx1' :]
[*WITHIN: 'tog1rng1id_1pag1flx1'.]





file:///G:/D1a_Sit1/AL2/AL3LQ09N.htm




ONGELDIG.



(4b)

XK2.4.1.

 

Kwantor upgrading.




(4b1)

XK2.4.1.1.

 

U-Kwantor upgrading

.

Kwantor-upgrading: Universeel.


(N.v.t.)


(4b2)

XK2.4.1.2.

 

E-Kwantor upgrading

.

Kwantor-upgrading: Existentieel.



Toepasbaar in literaal, conjunctie, disjunctie.
Nooit geldig.
Via operatie:
conjuncte-literalen/samples expansie;
en/of (

d

isjuncte) conjuncte-literalen/samples expansie;
en/of disjuncte literalen/samples reductie;
en/of conjuncte (disjuncte-samples) expansie.
(1)

XK2.4.1.2.1.

 

In literaal (atoom/predicatie).


Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
Implicatie/ Degressie: nooit valide.
Via operatie:
conjuncte literalen expansie.
{y x A(x,y)} (

degres

)(conj.lit.expan.) ( x y A(x,y)) :

ongeldig

.
{x y A(x,y)} (

degres

)(conj.samp.expan.) ( x y A(x,y)) :

ongeldig

.
(2)

XK2.4.1.2.2.

 

In conjunctie.


Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
Implicatie/ Degressie: nooit valide.
Via operatie: conjuncte samples expansie.
Tweede term, met Kwantor-volgordeverandering.
{y x (A(x)   B(y))} (

degres

) (disj.samp.reduc.,

c

onj.samp.expan.) (x w (A(x)  B(w))) :

ongeldig

.
{y x z (A(y)  C_(x,z))} (

degres

)(disj.(

c

onj.expan.)samp.reiter.) (y x z (A(y)  C_(x,z))) :

ongeldig

.
Tweede term, met Kwantorsplitsing.
{y (A(y)   B(y))} (

degres

)(disj.(

c

onj.expan.)samp.reiter.) (y x (A(x)   B(y))) :

ongeldig

.
Beide termen.
{x (A(x)  ( y C_(x,y)))}; (

degres

)(disj.(

c

onj.expan.)samp.reiter.) ( x (A(x)  (y C_(x,y )))) :

ongeldig

.
(3)

XK2.4.1.2.3.

 

In disjunctie.


Equivalentie/ Parafrase: nooit valide.
Implicatie/ Degressie: nooit valide.
Via operatie: disjuncte (conjuncten-reductie) samples reïteratie / expansie.
Tweede term.
{(x A(x))  ( y B(y))} (

degres

) (disj.(

c

onj.expan.)samp.expan.) (x w (A(x)  B(w))) :

ongeldig

.
Beide termen.
{y (A(y)   B(y))} (

degres

)(disj.(

c

onj.expan.)samp.reiter.) (x (A(x)   B(x))) :

ongeldig

.
Eerste term.
{x (A(x)  ( y B(y)))} (

degres

)(disj.(

c

onj.samp.expan.)expan.) (x (A(x )  (y B(y)))) :

ongeldig

.


XK2.4.2.

 

Kwantor-bewerkingen; met semantische expansie.



XK2.4.2.

 

VANUIT VAR X - K .



Upgrading van kwantificaties.
Algemeen:
''  (

degres

) ' ' : is

ongeldig

.

XK2.4.2.1.

 

Kwantor-upgrading; In literaal.



XK2.4.2.1.1.

 

Kwantor-upgrading; Binnen één literaal; Met éénplaatsig predicaat.



XK2.4.2.1.2.

 

Kwantor-upgrading; Binnen één literaal; Met meerplaatsig predicaat.


Illegitiem: instantiatie met argument-upgrading.
{A(x,

f

(x))}  A(x,y) :

ongeldig

.

XK2.4.2.2.

 

VANUIT VAR X - K .



XK2.4.2.2.

 

Kwantor-upgrading; In conjunctie.



XK2.4.2.2.1.

 

Kwantor-upgrading; In conjunctie; Met éénplaatsig predicaat.



XK2.4.2.2.2.

 

Kwantor-upgrading; In conjunctie; Met meerplaatsig predicaat.



XK2.4.2.

 

VANUIT VAR X - K .



XK2.4.2.3.

 

Kwantor-upgrading; In disjunctie.



XK2.4.2.3.1.

 

Kwantor-upgrading; In disjunctie; Met éénplaatsig predicaat.



XK2.4.2.

 

Kwantor-upgrading; In disjunctie; Met meerplaatsig predicaat.





19.

 

Wetten voor logische strijdigheid (contradictie).



19A.

 

Directe 'fatale' strijdigheid.



19A.1.

 

Directe, 'fatale', interne enkelvoudige strijdigheid.



19B.

 

Indirecte 'fatale' strijdigheid.



19B.1.

 

Strijdige conclusie uit (ware) bewering.



19B.2.

 

Factief uitgesloten conclusie.




X. 'Basale contradictie' (unit conflict).



(10.1)
[Wet in PPL:   {p ¬p}   ≡(u) p. ]
[Wet in PPL:   {p ¬p & q}   ≡(u)

$

0 q;   ≡

$

0. ]
Zie ook PPL wetten (7.6).


(19A.2a) /0
Impliciete Basale Conjunct Contradictie;
Indirecte Basale contradictie' (unit conflict), in

CNF

.

In CNF:
Impliciete [directe] basale cj.t ctd:

Graduele onjuistheid - 'horizontaal'.
In

PDL

(Skolem).
(19A.2a1)

Partieel Exclusief disjunctie; Met existentieel negatieve predicatie/literaal.


Bijv.: {A(x) ¬A(

c

) };
[Indien

c

is een (bestaande) 'domein' constante:
 [((x

=

{x[1]

..

, x[i ]

..

, x[n]} )  (

c

x ) );]
 ({A(x[1])

..

, A(x[i])

..

, A(x[n])} ¬A(

c

));
 [( ·[x[i] :=

c

]

|

 (x

=

{x[1]

..

,

c

..

, x[n]} ) );]
 ·[x[i] :=

c

]

|

  ((A(x[1])

..

A(

c

)

..

A(x[n])) ¬A(

c

));
 [((A(

c

) A(x) )  (A(x) A(

c

) ) );]
 ({A(x[1])

..

, A(x[i])

..

, A(x[n]) } A(

c

) ¬A(

c

) );
 (A(x) A(

c

) ¬A(

c

) );
 (u) (A(x) (

$

0) );
['¬A(

c

)' is tegenvoorbeeld (contra-indicatie, falsificator) voor algemene regel 'A(x )' ] ].
 

$

0.

{A(x) ¬A(

c

)}
 (A(x) A(

c

) ¬A(

c

) );  (u) (A( x)

$

0 );
 

$

0.

(19A.2a2)

Partieel Exclusief disjunctie; Met universeel negatieve predicatie/literaal:


Bijv.: {A(

c

) ¬A(x) };
[Indien

c

is een (bestaande) 'domein' constante:
 [((x

=

{x[1]

..

, x[i ]

..

, x[n]} )  (

c

x ) );]
[Lees '¬A(x)' als Skolem Normaal Vorm, dus met Kwantor buitenplaatsing, resp. negatie binnenplaatsing;
dus als: 'x ¬A(x1)';
Dus extensioneel als: ' {¬A(x[1])

..

, ¬A(x[i])

..

, ¬A(x[n])}'].
 ({¬A(x[1])

..

, ¬A(x[i])

..

, ¬A(x[n])} A(

c

));
 [( ·[x[i] :=

c

]

|

 (x

=

{x[1]

..

,

c

..

, x[n]} ) );]
 ·[x[i] :=

c

]

|

  ((¬A(x[1])

..

¬A(

c

)

..

¬A(x[n])) A(

c

));
 [((A(

c

) A(x) )  ((A(x) A(

c

) );   (¬A(x) ¬A(

c

) ) ) );]
 ({¬A(x[1])

..

, ¬A(x[i])

..

, ¬A(x[n]) } ¬A(

c

) A(

c

) );
 (¬A(x) ¬A(

c

) A(

c

) );
 (u) (¬A(x) (

$

0) );
['A(

c

)' is tegenvoorbeeld (contra-indicatie, falsificator) voor algemene regel '¬A(x )' ] ].
 

$

0.

{¬A(x) A(

c

)}
 (((x ¬A(x) ) A(

c

) );
(Mits de formule staat in normaal vorm).
 ((x ¬A(x) ) ¬A(

c

) A(

c

) );
 (((x ¬A(x) ) ¬A(

c

) ) A(

c

) );
 (u) ((x ¬A(x) )

$

0 );  (u) (A(x )

$

0 );
 

$

0.

{A(x) ¬A(

c

)} · [x:=

c

]   (

c

) (A(

c

) ¬A(

c

));   ≡

$

0.

(19B.2b)

Factief uitgesloten conclusie; met enkelvoudige (disjuncte) premisse, en (deels) ware referent-premisse.


In

PDL

.
Bijv.: {((A(x) B(x)) ¬B(

c

) ) A(

d

) }
 (((¬A(x) B(x)) A(

d

) ¬B(

c

) );  (u) (¬A(x) A(

d

) ¬B(

c

) );  ( u) (

$

0 ¬B(

c

));
 

$

0.