Methode Formele Logica:



Logische criteria



Samenvattend overzicht



Inhoudsopgave



Semantische criteria
1. Criteria m.b.t. inhoud.
1.1. Waarheidsgehalte.
2. Criteria m.b.t. procedure.
2.1. Waarheidsbehoud.
2.2. Soundness.
3. Criteria m.b.t. formele logische structuur.
3.1. Vervulbaarheid (satisfiability).
3.1.1. Logische geldigheid (validiteit ).
3.1.1.1. Logische parafrase : uitsluitend equivalentie.
3.1.1.2. Logische degressie: uitsluitend implicatie.
3.1.2. Logisch ongeldig I: Contingentie.
3.2. Onvervulbaarheid.
4. Criteria m.b.t. het digitale (binaire) waarheidswaardepatroon:


Semantische criteria



Het nut van semantiek ligt in het toekennen van een (exacte) betekenis aan alle (syntactisch ) welgevormde formules in een (logische) taal.
Een logische taal T! omvat o.a. een verzameling eenduidige afspraken/ regels over noodzakelijke betekenissen/ waarheidswaarden van formule(s) G en formule(s) K*.

1.

Criteria m.b.t. inhoud.



1.1.

Waarheidsgehalte.


De vraag of enkelvoudige beweringen (bijv. conclusies) op zichzelf als waar mogen gelden, waarbij alle benodigde informatie gebaseerd is op ware c.q. als geldig geïnterpreteerde gegevens (premissen).

Definitie

van 'Waarheid':
Een bewering is (in de logica) waar:
indien ze behoort tot de uitgangsgegevens van het systeem of de conclusie is van een redenering waarvan de premisse waar is en de redenering logisch geldig is.
'TRUE(G)', 'G' : G is waar.
Waarheid is interpretatie-afhankelijk.

Elke syntactisch welgevormde formule in de logica (een 'wff') levert bij een bepaalde semantische invoer (een interpretatie) een waarheidswaarde: is een 'waarheidsfunctie'.

2.

Criteria m.b.t. procedure.



2.1.

Waarheidsbehoud.


De vraag of we in een bepaalde redeneerwijze zo min mogelijk waarheid c.q. zekerheid verliezen en dus zo min mogelijk onwaarheid c.q. onzin toevoegen.

2.2.

Soundness.


Wordt ook wel vertaald als 'robuustheid' of 'correctheid'.
Een betoog of redenering, is sound wanneer het voldoet aan drie vereisten:
(a) de uitgangsgegevens (premissen) zijn waar c.q. aannemelijk;
(b) de toegepaste logische regels sluiten aan op de premissen;
(c) de toegepaste redeneervorm is op zichzelf logisch geldig.
Formeel gesteld:
{(

T

F ) (

T

F ). }

Soundness betekent dus dat in ieder geval geen onware conclusies worden afgeleid.
Formeel gesteld:
{¬((

T

F ) (

T

¬F ) ). }

Een onderdeel van Soundness is dan ook consistentie: dat uit het formele systeem geen contradictie s volgen.

3.

Criteria m.b.t. formele logische structuur.



Logica wijst het verschil aan tussen redeneervormen die garant staan voor ware uitkomsten, en die dat zeker niet doen:
Geldige versus ongeldige redeneringen.

3.1.

Vervulbaarheid (satisfiability).


De redenering is niet noodzakelijk onwaar.
De redenering kan in principe waar zijn, afhankelijk van variaties in inhoud.
Er is minstens één interpretatie, of validatie, waaronder de redenering waar is.
De redenering kan bij een bepaalde interpretatie overgaan in een ware bewering.

De syntactische versie van deze eigenschap:
Niet-strijdigheid (consistentie, Widerspruchsfreiheit).
De redenering leidt in ieder geval niet tot tegenstrijdige consequenties, dus voldoet aan niet-strijdigheid.
Een redenering, verzameling beweringen of stelsel voor redenering bevat geen tegenstrijdigheden.
Het levert onder dezelfde invoer geen strijdige uitkomsten op.
Het levert vanuit ware invoer geen onware uitkomsten op.

Twee categorieën van vervulbaarheid:



3.1.1.

Logische geldigheid (validiteit).


D.w.z. Geldig-vervulbaarheid.
De redenering is noodzakelijk en onveranderlijk waar.
O.a. altijd ware bewering (tautologie).
Geldigheid levert behoud of vermindering van logische kracht;
garandeert behoud van waarheid.
De redenering is altijd waar, ongeacht variaties in inhoud.
De uitdrukking blijkt via elke mogelijke interpretatie over te gaan in een ware bewering.
De redenering is waar onder elke mogelijke interpretatie.
De redenering is onder geen interpretatie onwaar.
De redenering staat voor een (logische) wet.

Definitie:

van formele geldigheid.
Een redenering is 'formeel geldig' indien zij binnen een aanvaard logisch stelsel
(1) welgevormd is volgens de syntactische regels binnen dat stelsel; en
(2) als geldig kan worden beschouwd volgens de regels voor interpretatie van redeneringen (semantiek), binnen dat stelsel.

Twee hoofdvormen van geldige inferentie



3.1.1.1.

Logische parafrase: uitsluitend equivalentie.


Afleiding geldig onder parafrase.
Volledig behoud van logische kracht (zekerheid, garantie).
(Syntactische) Transformatie.
O.a. Syntactische (parafrase) reductie c.q. expansie.
Bijv. (PPL): {¬(A B) (¬A ¬B) }.
Bijv. (PDL): {A(x) [x

:=

y] A(y ) }.

3.1.1.2.

Logische degressie: uitsluitend implicatie.


Afleiding geldig onder degressie.
Vermindering van logische kracht (verzwakking).
Semantische reductie.

Tactisch:


In directe vorm geldig in zelfstandige bewering, redenering of conclusie(s).
Toetsingscriterium: Functionele kwaliteit van informatie: Optimale logisch-semantische kracht.

Kenmerken van degressie:


(·) Is formeel geldig.
(·) Leidt tot vermindering, verlies van logische kracht c.q. selectief vermogen, verzwakking van redeneervorm.
(·) Leidt dus tot vermindering van informatieve waarde (logisch-semantische reductie).
(·) Betekent beperking van mogelijkheden (beschikbare opties).
(·) Is strikt logisch gezien overtollig (redundant).
Is dus wel geldig, maar onnodig, en suboptimaal: verarmend.

(1)

Conjuncte reductie.


Wegens subsumptie.
Richten, selecteren, specificeren.
Bijv. (PPL): {(A B) B }.
Bijv. (PDL): {A(x) [x

:=

c

] A(

c

) }.
(2)

Disjuncte expansie.


Toevoegen van mogelijkheden (beschikbare opties).
Creatief denken, leiden (afstemmen, daarna sturen).
Bijv. (PPL): {(A B) (A B C) }.
Bijv. (PDL): {A(

c

) x A(x ) }.
(3)

Connectief reductie.


'Verwateren' (Downgrading) van een logische relatie.
Bijv. (PPL): {(A B) (A B) }.
Bijv. (PDL): {x A(x) x A(x) }.

3.1.2.

Logisch ongeldig I: Contingentie.


Ongeldig, maar vervulbaar.
D.w.z. Contingent-ongeldigheid; Contingent-vervulbaarheid.
Semantische expansie.
Onvoldoende logische grond (Non sequitur, 'nonseq').
O.a. overdrijving.
(Mogelijk) waar onder bepaalde interpretatie(s), bijv. nieuwe informatie.
Niet noodzakelijk waar.
Toevoeging van zekerheid/ garantie. Ongeoorloofde vermeerdering van logische kracht (versterking).
De redenering is soms waar, soms onwaar.
Ze is niet geldig maar wel consistent.
Er is minstens één interpretatie, of validatie, waaronder de redenering onwaar is.
Ze is dus zeker vervulbaar onder sommige interpretaties maar beslist niet onder alle interpretaties.

(1)

Conjuncte expansie.


Ongegronde veralgemenisering (overgeneralisatie).
'Aandikken' van een voorstelling van zaken.
De conclusie omvat de premisse (fallacia conversio).
Bijv. (PPL): {A (A B) } : ongeldig.
Bijv. (PDL): (A(

c

) A(x) } : ongeldig.
(2)

Disjuncte reductie.


Ongegrond afleiden van zekerheid.
Bijv. (PPL): {(A B) A } : ongeldig.
Bijv. (PDL): {(x A(x)) A(

c

) } : ongeldig.
(3)

Connectief expansie.


'Opschroeven' (Upgrading) van een logische relatie.
Mogelijkheid wordt zekerheid. Overmatige stelligheid.
Bijv. (PPL): {(A B) (A B) }.
Bijv. (PDL): {x A(x) x A(x) }.
(4)

Implicatie met Conjuncte uitbreiding.


Vertekening, manipulatie.
Bijv. (PPL): {(A B) (B C) } : ongeldig.
Bijv. (PDL): {A(x) (A(

c

) B(

d

)) } : ongeldig.
(4)

Volledig ontbreken van premisse(n).


Abritrair poneren van een toedracht. Fabuleren.
Een bewering c.q. 'conclusie' heeft geen premisse(n).
Bijv. (PPL): {A } : ongeldig.
Bijv. (PDL): {A(x) } : ongeldig.
(6)

Volledig voorbijgaan aan de premisse(n).


Er 'naast' redeneren. Irrelevantie.
Onjuistheid, erratum.
De conclusie omvat niets van de premisse(n).
Bijv. (PPL): {(A B) C} : ongeldig.
Bijv. (PDL): {A(x) B(y) } : ongeldig.
(7)

Niet-fatale strijdigheid.


De conclusie staat haaks op de premisse(n) c.q. voorgaande beweringen.
Averechtse, contra-logische conclusie.
Bijv. (PDL): {(A(x) ¬A(y) ) [ ¬A(x) ] } : ongeldig.
Bijv. (PPL): {((A B) ¬B ) [ (¬A ¬B) ] } : ongeldig.

3.2.

Logisch ongeldig II: Onvervulbaarheid.


Inconsistent-ongeldigheid.
Onder geen enkele interpretatie waar. Altijd onwaar. Altijd onzin.
Het model is noodzakelijk en onveranderlijk onwaar.
De redenering is onwaar onder èlke mogelijke interpretatie, of validatie.
De bewering blijkt via elke mogelijke interpretatie over te gaan in een onware bewering.
De redenering is onder geen interpretatie, of validatie, waar.

De syntactische versie van deze eigenschap:
Strijdigheid (contradictie, inconsistentie):
Onverenigbare beweringen.
De redenering bevat beweringen die onderling onverenigbaar zijn, en daardoor strijdig (contradictoir).
Absurdum, paradox, falsum.
De redenering kan onmogelijk waar zijn, ze is uitsluitend onwaar.

(1)

Strijdigheid.


Bijv. (PPL): {(A ¬A) [

$

0 ] : ongeldig.
Bijv. (PDL): {(A(x) ¬A(

c

) ) [

$

0 ] } : ongeldig.

4.

Criteria m.b.t. het digitale (binaire) waarheidswaardepatroon:



(a) Niet alle bits staan op 0 of 1 : onbeslistheid, indefinitiet) contingentie.
(b) Alle bits staan op 0 of 1 : beslistheid.
(b1) Alle bits staan op 1 : validiteit.
(b2) Niet alle bits staan op 0, en evenmin op 1 : (definitiet) contingentie.
(b2.1) Niet alle bits staan op 0 : consistentie (vervulbaarheid).
(b2.2) Niet alle bits staan op 1 : ongeldigheid (vooronderstelling, c.q. drogreden).
(b3) Alle bits staan op 0 : contradictie (onvervulbaarheid).
Alleen het geval indien 'waar impliceert onwaar' (d.w.z.

$

1

$

0 ).

C.P. van der Velde © 2002, .. 2018.

Zie overige Pagina's over Formele logica .