Formele_logica_combinatorische_explosie_PPL

Cursus / training:

Methode voor Logische Analyse

**Principes van Formele logica.**

Combinatorische explosie in Logische systemen

Combinatorische explosie in logisch systeem (PPL)
Waarheidswaarden (valentie) v =2 (Binair systeem)
Unieke items (objecten)	Patroonlengte (tekens)	Logische relaties (formules)	Combinaties van 2 formules	Valide implicaties (aantal)	Valide implicaties (pct.)
1	2	4	16	9	56.25%
2	4	16	256	81	31.65%
3	8	256	65536	6561	10.01%
4	16	65536	4294967296	43046721	1.002290163230%
5	32	4294967296	1.844674407371 ·(10 ^{019 [ 2]})	1.853020188852 ·(10 ^{015 [ 2]})	0.010045242576 74%
6	64	1.844674407371 ·(10 ^{019 [ 2]})	3.402823669209 ·(10 ^{038 [ 2]})	3.433683820293 ·(10 ^{030 [ 2]})	0.000010090689 83316%
7	128	3.402823669209 ·(10 ^{038 [ 2]})	1.157920892373 ·(10 ^{077 [ 2]})	1.179018457774 ·(10 ^{061 [ 2]})	1.018220213090 ·(10 ^{-012 [ 2]})%
8	256	1.157920892373 ·(10 ^{077 [ 2]})	1.340780792994 ·(10 ^{154 [ 3]})	1.390084523771 ·(10 ^{122 [ 3]})	1.036772402346 ·(10 ^{-030 [ 2]})%
9	512	1.340780792994 ·(10 ^{154 [ 3]})	1.797693134862 ·(10 ^{308 [ 3]})	1.932334983229 ·(10 ^{244 [ 3]})	1.074897014265 ·(10 ^{-062 [ 2]})%
10	1024	1.797693134862 ·(10 ^{308 [ 3]})	3.231700607131 ·(10 ^{616 [ 3]})	3.733918487411 ·(10 ^{488 [ 3]})	1.155403591277 ·(10 ^{-124 [ 3]})%
100	1.267650600228 ·(10 ^{30 [ 2]})	10 ^{381600854690 078004800107 713800 [ 30]})	10 ^{763201709380 156009600215 427600 [ 30]})	10 ^{604823044926 916660000603 060000 [ 30]})	10 ^{-158378664453 239349599612 367600 [ 28]})%
1000	1.071508607186 279 ·( 10 ^{301 [ 3]})	3.225562313751 201148898 088040 ·( 10 ^{300 [ 3]})	6.451124627502 402297796176 080 ·( 10 ^{300 [ 3]})	5.112395311035 022942430048 300 · 10 ^{300 [ 3]})	1.338729316467 379355366127 780 ·(10 ^{-298 [ 3]})%
10000	1.995063116881 ·(10 ^{3010 [ 4]})	10 ^{(6.005738414240 562400144864 482 ·10 **3010 )}	10 ^{(1.201147682848 112480028972 896400 ·10 **3011 )}	10 ^{(9.518870175711 834000304730 005 ·10 **3010 )}	10 ^{(2.492606652769 290799984998 959 ·10 **-3008 )}%

NB. Met 10000 items kun je een aantal 'minimale redeneringen' maken (op semantisch niveau ) waarvan het getal bestaat uit een aantal cijfers waarbij je de lengte van het getal kunt weergeven met een exponent (!i>decimaal logaritme) met een lengte van 3011 cijfers. Dus niet het getal zelf is 3011 cijfers lang, maar de exponent waarmee je haar lengte weergeeft.

Ter vergelijking.

Om de bovenstaande getallen enigszins in perspectief te plaatsen volgen hieronder enkele voorbeelden van grote aantallen in de natuur (alle volgens ruwe schattingen).

In het menselijk lichaam.

• Het aantal cellen in het menselijk lichaam: ca. 10 ^**14.
• Het aantal verschillende eiwitten die zijn op te bouwen uit 100 aminozuren: ca. 10 ^**130.

In het heelal.

• Het aantal clusters van sterrenstelsels: ca. 4 ·10 ^**8.
• Het aantal sterrenstelsels in het heelal: ca. 10 ^**11.
• Het aantal sterren per sterrenstelsel: ca. 10^**8 tot 10^**14.
• Het aantal sterren in 'ons' sterrenstelsel, de Melkweg: ca. 10^**11.
• Het aantal sterren in het waarneembare heelal: ca. 10 ^**22.
• Het aantal moleculen in het waarneembare heelal: ca. 10 ^**80.

Op aarde.

• Het totale aantal vissen in de oceanen: ca. 3,5 ·10 ^**9.
• Het aantal mieren op aarde: ca. 3,5 ·10 ^**12.
• Het totale aantal zandkorrels op alle stranden op aarde: ca. 10 ^**21.