Methode 'Praktische Logica':
Bewijsvoering via Falsificatie
Bewijsvoering door middel van Falsificatie-toetsing
In plaats van verificatie, beter falsificatie.
Inhoudsopgave
1. Stappen naar kennis.
2. Wetenschappelijke bewijsvoering.
3. Falsifieerbaarheid als randvoorwaarde voor kennis.
4. Bewijsvoering via falsificatie-toetsing: Resolutie.
1.
Stappen naar kennis.
Kennis en informatie zijn handig voor vele doeleinden, en vaak onmisbaar.
Hoe we aan kennis komen verloopt globaal in twee fasen.
1.1.
Kennisverzameling.
De eerste fase is die van kennisvergaring, de context of discovery (quaestio facti).
Deze fase bestaat uit speuren naar nieuwe gegevens, het ordenen van gegevens en het opstellen van een verklaringsmodel.
Dit omvat typisch processen als zoeken, verzinnen, ontwerpen en uitproberen. Het is constructief, creatief, inventief en innovatief van aard, en kan lichtelijk chaotisch verlopen met een hoog hap-snap gehalte, waarin brain-stormen en inventariseren plaatsvinden maar ook trance-achtige episoden kunnen voorkomen van koortsachtige productie, lucide momenten met visionaire inzichten en plotselinge invallen - de bekende Aha-Erlebnisse - op de meest onverwachte momenten.
Vele briljante ontdekkers en wetenschappers hebben met nadruk gewezen op de verbazende en vaak onverklaarbare kanten van deze processen. Bekend is natuurlijk Albert Einstein, die enerzijds in zijn wetenschappelijke aanpak een uiterst consequente toepassing van de 'klassieke' logica ten toon spreidde, niet alleen op het vlak van de relativistische fysica maar ook op dat van de quantum mechanica (reden waarom hij op dat vakgebied vaak wat conservatief werd gevonden), maar anderzijds ten aanzien van zijn bijzondere prestaties vooral wees op de rol van onbewuste en schijnbaar niet-rationele creativiteit. Het is dit aspect waarop hij waarschijnlijk doelde met een uitspraak als "Met logica kom je van A naar B, maar met verbeelding kom je overal".
{Nb. Een uitspraak die we trouwens niet al te strikt moeten nemen,
omdat logica en verbeelding geen noodzakelijke tegenstelling vormen:
met logica is in ieder geval creatief denken mogelijk
(via het principe [A impliceert (A en/of B en/of .. etc.)]), en verbeelding levert zeker geen passe-partout
om overal te komen in de werkelijke wereld.}
De fase van het verzamelen, ordenen en ontwerpen van informatie, ideëen en concepten verloopt typisch voor een belangrijk deel op onbewust niveau, via parallelle sporen (simultaan), op een vloeiende manier (gradueel, analoog), met veel nuances (diversiteit) en met uiteenlopende consequenties (divergentie).
Het heeft wel wat weg van de manier waarop informatie wordt vergaard op micro-niveau in het zenuwstelsel. Zenuwcellen verzamelen via de fijne uiteinden van hun 'invoer-vezels', de dendrieten, talloze uiterst subtiele informatie-pakketjes (zgn. post-synaptische signalen) uit hun omgeving, die via ingewikkelde paden naar hun cellichaam worden gevoerd, onderweg worden gecombineerd en uitmonden in een graduele opbouw van spanning op de cel.
De uitkomst van deze fase is typisch een opzet van een mogelijke oplossing, een concept met veel onbeantwoordde vragen ( contingentie) en de nodige overtolligheden (redundantie).
1.2.
Rechtvaardiging.
In de tweede fase kijken we of onze kennis klopt, de context of justification (quaestio iuris).
Theoretisch kunnen we eindeloos alle opties en mogelijkheden open houden, en elk moment uitgaan van elke willekeurige combinatie van ideëen. In de praktijk is echter wel handig wanneer onze kennis overeenstemt met de werkelijkheid, zodat we enigszins kunnen functioneren in de wereld. Er komt een moment waarop er een beslissing moet worden genomen, en dat geldt ook voor onze ideeën. Dit betekent dat we moeten kunnen beslissen over het waarheidsgehalte van kennis, en dat vereist een betrouwbare methode.
De beslismethode voor waarheid is bij uitstek de logica. Dit vraagt om een rationeel proces, dat stapsgewijs ( sequentieel) verloopt, en dat via vereenvoudiging en uitsluiting van mogelijkheden (convergentie, reductie ) uitmondt in een enkelvoudig en eenduidig resultaat, een 'ja/nee' beslissing (dichotoom). Om deze beslissing te kunnen nemen hebben we regels nodig om betrouwbare gegevens te onderscheiden van die dat niet zijn. En een trapje hoger hebben we een leidraad nodig om bruikbare regels te onderscheiden van die dat niet zijn: oftewel, een demarcatiecriterium.
{Nb. Het is nu eenmaal lastig om 'gradueel' te beslissen: je blijft dan typisch 'hangen'
in een fase van aarzelen en twijfelen.}
Ook deze fase is te vergelijken met de werking van het zenuwstelsel. Wanneer zenuwcellen zoveel 'potentieel' (nl. elektrisch potentiaal) hebben opgebouwd dat die een bepaalde drempelwaarde overschrijdt, dan wordt deze inhoud abrupt 'ontladen' en in de vorm van een bepaald patroon (een frequentie) 'afgevuurd' via het uitvoerkanaal van de cel, de axon, zodat een actieve invloed kan worden uitgeoefend op de omgeving. Dit wordt het 'alles-of-niets' principe genoemd van neuronale excitatie.
Wanneer een verklaringsmodel in een wetenschappelijk vakgebied ontwikkeld wordt, en gepresenteerd wordt met wetenschappelijk bedoelde argumenten, dan is het meestal de bedoeling dat dit op zijn minst als 'best educated guess' voorlopig geaccepteerd wordt - en als het even kan de tand des tijds doorstaan.
Nu is natuurlijk waar dat we perfecte kennis nooit voor honderd procent kunnen bereiken. Dan is het echter nog steeds handig om tenminste te proberen om onze kennis zoveel mogelijk betrouwbaar te maken. Maar hoe kunnen we dat bewijzen?
Een verklaringsmodel voor een bepaald verschijnsel kunnen we op verschillende manieren onderbouwen.
2.
Wetenschappelijke bewijsvoering.
2.1.
Kennis in de vorm van generalisatie.
Eerst iets algemeens over wetenschappelijke bewijsvoering. Elk verklaringsmodel is bedoeld als afbeelding van een bepaald gebied binnen de algemene werkelijkheid, het referentiële domein (bijvoorbeeld, een populatie). Het model behelst typisch een verzameling min of meer samenhangende beweringen - of hypothesen - over dat gebied. Dat zijn de algemene regels die inherent zijn aan het model, samen met hun onderlinge directe verbindingen. Die algemene regels, generalisaties, zijn typisch te formuleren in een logische vorm.
(1)
Een voorbeeld van een elementair type van zo'n logische relatie is de algemene aanwijzende vorm:
'Als een ding eigenschap A heeft dan heeft het ook eigenschap B'.
Dit is om te zetten in de vorm van logisch gevolg, oftewel implicatie, in formele vorm (waarbij '
x' geldt als 'voor alle dingen geldt', en '
' als 'impliceert'):
Een meer complexe vorm is een regel die iets zegt over een oorzaak-gevolg verband, of causale relatie.
Bijvoorbeeld: 'Elk verschijnsel A veroorzaakt een verschijnsel B'.
Deze stoelt op een combinatie van twee stellingen van het eerdergenoemde type:
Indicatie.
Een voorbeeld van een elementair type van zo'n logische relatie is de algemene aanwijzende vorm:
'Als een ding eigenschap A heeft dan heeft het ook eigenschap B'.
Dit is om te zetten in de vorm van logisch gevolg, oftewel implicatie, in formele vorm (waarbij '
x' geldt als 'voor alle dingen geldt', en '
' als 'impliceert'):'x (A(x) B(x))'.
(2) x (A(x) B(x))'.Causaliteit.
Een meer complexe vorm is een regel die iets zegt over een oorzaak-gevolg verband, of causale relatie.
Bijvoorbeeld: 'Elk verschijnsel A veroorzaakt een verschijnsel B'.
Deze stoelt op een combinatie van twee stellingen van het eerdergenoemde type:
(2.1)
'Als een ding eigenschap B heeft, wijst dat op een (voorgaande) 'oorzaak' met eigenschap A'.
Oftewel formaliseerbaar als:
'Als een ding eigenschap A heeft, wijst dat op een (volgend) 'effect' met eigenschap B'.
Oftewel formaliseerbaar als:
Verklaring - in retrospectief:
'Als een ding eigenschap B heeft, wijst dat op een (voorgaande) 'oorzaak' met eigenschap A'.
Oftewel formaliseerbaar als:
'x (B(x) A(x))'.
(2.2) x (B(x) A(x))'.Voorspelling - in prospectief:
'Als een ding eigenschap A heeft, wijst dat op een (volgend) 'effect' met eigenschap B'.
Oftewel formaliseerbaar als:
'x (A(x) B(x))'.
x (A(x) B(x))'.Zulke algemene regels worden verondersteld geldig te zijn voor de populatie. Ze zijn typisch opgesteld op grond van een beperkt aantal observaties, van particuliere gevallen (bijvoorbeeld een steekproef).
Voor het eerste geval, een enkelvoudige aanwijzende relatie, zijn hier twee soorten van particuliere gevallen van belang:
(waarbij '
x' betekent 'voor minstens één ding geldt',
en '&' staat voor 'en tegelijk'):(1)
Bijv. 'Er is een ding dat eigenschap A heeft en tevens eigenschap B'. Oftewel:
Bijv. 'Er is een ding dat eigenschap A heeft en niet tevens eigenschap B'. Oftewel:
Gegevens van de eerste soort vormen meestal de aanleiding om de algemene regel te formuleren,
terwijl die van de tweede soort de uitzonderingen vormen op de regel.Positieve indicatie:
Bijv. 'Er is een ding dat eigenschap A heeft en tevens eigenschap B'. Oftewel:
'x (A(x) 
B(x))'.
{(Met 'x' als 'voor sommige dingen x geldt').}
(2) x (A(x) B(x))'.{(Met '
x' als 'voor sommige dingen x geldt').}Negatieve of contra-indicatie:
Bijv. 'Er is een ding dat eigenschap A heeft en niet tevens eigenschap B'. Oftewel:
'x (A(x) ¬B(x))'.
x (A(x) ¬B(x))'.Dus als we een algemene regel hebben is meestal al vervuld:
(ad 1) x (A(x) B(x)).
x (A(x) B(x)).2.2.
Positieve en Negatieve bewijsvoering.
2.2.1.
Positieve bewijsvoering: via bevestiging.
De eerste, meest voor de hand liggende manier van bewijzen is, om ondersteunende, positieve argumenten bij elkaar te zoeken voor een bewering die te bewijzen staat. Een bruikbare methode daarvoor is het funderen ( grounding) van de te bewijzen stelling. We zoeken argumenten, voorbeelden, principes waarmee de stelling zoveel mogelijk 'gedekt' wordt. Bijvoorbeeld, de vraag 'Rijdt deze auto?' kun je beantwoorden met 'Ik heb er gisteren nog in gereden' samen met 'Er is ondertussen niets mee gebeurd'.
De gevonden argumenten dienen dan als premissen voor een positieve onderbouwing (verificatie) en bekrachtiging (confirmatie) van een bewering of verklaringsmodel. Deze bewijsmethode voldoet vaak voor alledaagse doeleinden maar stuit op enkele wezenlijke bezwaren als het complexe onderwerpen betreft.
Nadelen van positieve bewijsvoering:
(a)
Het is op zich lastig om een algemene regel te bewijzen, zoals: 'x (A(x) B(x))',
vooral wanneer deze betrekking heeft op de algemene empirische werkelijkheid, de fysische of psychosociale wereld.
De empirische werkelijkheid is een open systeem, dus de populatie is niet af te bakenen,
is onbegrensd, c.q. 'onafzienbaar'. Het potentieel van onvoorziene varianten, of afwijkingen van het gemiddelde,
kan dan ook onuitputtelijk zijn, en daarmee de mogelijke uitzonderingen op de regel. Dit in twee opzichten:
Als gevolg hiervan zijn er in twee richtingen consequenties (zie ook: Gergen, K.J., 1980):
(b)
Om het model te bewijzen zijn we meestal geneigd om op zoek te gaan naar positieve bevestigingen:
dus méér gevallen van
x (A(x) B(x))'
, blijft de mogelijkheid van een contra-indicatie of falsificator
'x (A(x) ¬B(x))'
onverminderd bestaan. De positieve bewijzen - hoe sterk ook - die dusver gevonden zijn,
kunnen nooit de zekerheid bieden dat niet een volgend moment één enkel negatief bewijs wordt gevonden
waardoor misschien wel de gehele verzameling positieve bewijzen onvoldoende wordt
en het gehele model 'sneuvelt'. Dus positieve bevestiging biedt geen uitsluitsel of zekerheid,
hoe veel en hoe vaak we het ook vinden. We kunnen dus nooit garanderen
dat het model in zijn huidige vorm elke nieuwe situatie zal 'overleven',
oftewel, we kunnen nooit uitsluiten dat het model in zijn huidige vorm zal 'sneuvelen'.
Daardoor leveren positieve bewijzen, ongeacht hun hoeveelheid en zeggenskracht, in wezen weinig bijdrage aan de aanvaardbaarheid van het model. Waarnemingen die consistent zijn met een theorie kunnen niet haar waarheid bewijzen of waarschijnlijkheid verhogen; hoogstens datgene vergroten wat Popper noemt: haar 'waarheidsgelijkenis' (de zgn. 'verismilitude'). In het laatste geval vindt corroberatie van die theorie plaats: de theorie kan gehandhaafd blijven totdat het tegendeel blijkt.
(c)
Daarnaast is er een psychologisch nadeel van positieve bewijsvoering. Het is voor een willekeurige verklaring of bewering relatief gemakkelijk om er positieve bevestigingen, argumenten of aanwijzingen voor te vinden.
Dit is echter geen onverdeeld voordeel, want het levert bij uitstek fouten en missers op. Dat komt met name door de sterke menselijke neiging om partijdig en dus selectief naar bewijs te zoeken ter bevestiging van de eigen zienswijze. Hierin spelen allerlei psychologische mechanismen een rol, die tot storing en vertekening van waarneming en oordeelsvorming leiden.
De consequentie hiervan is dat positieve bewijzen of bevestigingen een grotere kans hebben van subjectieve herkomst te zijn en daarom nogal vatbaar zijn voor bias, storing of ruis, waardoor ze niet zonder meer betrouwbaar zijn, en soms ronduit misleidend of nietszeggend.
Een onafzienbaar karwei.
Het is op zich lastig om een algemene regel te bewijzen, zoals: '
x (A(x) B(x))',
vooral wanneer deze betrekking heeft op de algemene empirische werkelijkheid, de fysische of psychosociale wereld.
De empirische werkelijkheid is een open systeem, dus de populatie is niet af te bakenen,
is onbegrensd, c.q. 'onafzienbaar'. Het potentieel van onvoorziene varianten, of afwijkingen van het gemiddelde,
kan dan ook onuitputtelijk zijn, en daarmee de mogelijke uitzonderingen op de regel. Dit in twee opzichten:(1)
De populatie kan, bij gebrek aan isolatie; kwantitatief oneindig uitgebreid zijn.
Dit impliceert dat er in principe een onbeperkt aantal ondersteunende, inherente of conjunctieve factoren kan zijn die direct of indirect kunnen bijdragen aan de werking van de causale relatie.
De steekproef blijft echter meestal een beperkte selectie, en daardoor een onvolledige afspiegeling van de populatie ( non-allness).
Voor het verbeteren van representativiteit zijn allerlei pragmatische oplossingen mogelijk, bijvoorbeeld volledig arbitraire (d.i. ad random) selectie, en opbouw van de steekproef uit subgroepen die zoveel mogelijk evenredig zijn samengesteld naar hoofdkenmerken die in de populatie, op basis van vooronderzoek, aanwezig blijken te zijn. In de praktijk kan het lastig zijn om vast te stellen dat zulke maatregelen voldoende zijn.
(2)
De populatie kan, bij gebrek aan homogeniteit en constantie; kwalitatief oneindig heterogeen en variabel zijn.
In werkelijkheid kan er daarom in principe een onbeperkt aantal alternatieve of disjuncte oorzaken zijn die direct of indirect kunnen bijdragen aan de werking van de causale relatie.
De steekproef is een selectie uit de populatie, en kan vanaf een bepaald moment in de tijd gaandeweg een afwijkende ontwikkeling doormaken dan de populatie.
Om de constantie in de steekproef te waarborgen kunnen allerlei oplossingen worden toegepast zoals - kunstmatige - standaardisatie, fixatie, isolatie of rekenkundige factorisatie van disjuncte variabelen c.q. covariaten die invloedrijk worden geacht. Dit kan niet altijd verhelpen dat de steekproef een vertekende weergave van de populatie (non-identity) vormt.
Kwantitatief:
De populatie kan, bij gebrek aan isolatie; kwantitatief oneindig uitgebreid zijn.
Dit impliceert dat er in principe een onbeperkt aantal ondersteunende, inherente of conjunctieve factoren kan zijn die direct of indirect kunnen bijdragen aan de werking van de causale relatie.
De steekproef blijft echter meestal een beperkte selectie, en daardoor een onvolledige afspiegeling van de populatie ( non-allness).
Voor het verbeteren van representativiteit zijn allerlei pragmatische oplossingen mogelijk, bijvoorbeeld volledig arbitraire (d.i. ad random) selectie, en opbouw van de steekproef uit subgroepen die zoveel mogelijk evenredig zijn samengesteld naar hoofdkenmerken die in de populatie, op basis van vooronderzoek, aanwezig blijken te zijn. In de praktijk kan het lastig zijn om vast te stellen dat zulke maatregelen voldoende zijn.
(2)
Kwalitatief:
De populatie kan, bij gebrek aan homogeniteit en constantie; kwalitatief oneindig heterogeen en variabel zijn.
In werkelijkheid kan er daarom in principe een onbeperkt aantal alternatieve of disjuncte oorzaken zijn die direct of indirect kunnen bijdragen aan de werking van de causale relatie.
De steekproef is een selectie uit de populatie, en kan vanaf een bepaald moment in de tijd gaandeweg een afwijkende ontwikkeling doormaken dan de populatie.
Om de constantie in de steekproef te waarborgen kunnen allerlei oplossingen worden toegepast zoals - kunstmatige - standaardisatie, fixatie, isolatie of rekenkundige factorisatie van disjuncte variabelen c.q. covariaten die invloedrijk worden geacht. Dit kan niet altijd verhelpen dat de steekproef een vertekende weergave van de populatie (non-identity) vormt.
Als gevolg hiervan zijn er in twee richtingen consequenties (zie ook: Gergen, K.J., 1980):
(I)
De mogelijkheid dat in het verleden, in de historische of retrospectieve context, nog een uitzondering zou kunnen voorkomen is niet uit te sluiten.
(II)
De mogelijkheid dat in de toekomst, in de emergente context, onverhoeds een uitzondering opduikt, is niet uit te sluiten.
De taak van positieve bewijsvoering is dus in principe oneindig.Beperkte verklaringskracht (retrospectief):
De mogelijkheid dat in het verleden, in de historische of retrospectieve context, nog een uitzondering zou kunnen voorkomen is niet uit te sluiten.
(II)
Beperkte voorspelbaarheid (predictief):
De mogelijkheid dat in de toekomst, in de emergente context, onverhoeds een uitzondering opduikt, is niet uit te sluiten.
(b)
Bij bevestiging geen zekerheid.
Om het model te bewijzen zijn we meestal geneigd om op zoek te gaan naar positieve bevestigingen:
dus méér gevallen van
(ad 1) 'x (A(x) B(x))'.
Het idee daarbij is: hoe meer positieve bewijzen, hoe beter. Een principieel probleem is echter door filosofen als
Jean Nicod (1924) en Karl R. Popper (1934) gesignaleerd: een positieve bevestiging zegt weinig
over eventueel bestaande uitzonderingen op de regel.
Als eerder gezegd weten we nooit zeker of we in historische of toekomstige situaties
niet een uitzondering op de regel zullen tegenkomen. Bij een willekeurige nieuwe waarneming van
'x (A(x) B(x))'.x (A(x) B(x))'
, blijft de mogelijkheid van een contra-indicatie of falsificator
'x (A(x) ¬B(x))'
onverminderd bestaan. De positieve bewijzen - hoe sterk ook - die dusver gevonden zijn,
kunnen nooit de zekerheid bieden dat niet een volgend moment één enkel negatief bewijs wordt gevonden
waardoor misschien wel de gehele verzameling positieve bewijzen onvoldoende wordt
en het gehele model 'sneuvelt'. Dus positieve bevestiging biedt geen uitsluitsel of zekerheid,
hoe veel en hoe vaak we het ook vinden. We kunnen dus nooit garanderen
dat het model in zijn huidige vorm elke nieuwe situatie zal 'overleven',
oftewel, we kunnen nooit uitsluiten dat het model in zijn huidige vorm zal 'sneuvelen'.Daardoor leveren positieve bewijzen, ongeacht hun hoeveelheid en zeggenskracht, in wezen weinig bijdrage aan de aanvaardbaarheid van het model. Waarnemingen die consistent zijn met een theorie kunnen niet haar waarheid bewijzen of waarschijnlijkheid verhogen; hoogstens datgene vergroten wat Popper noemt: haar 'waarheidsgelijkenis' (de zgn. 'verismilitude'). In het laatste geval vindt corroberatie van die theorie plaats: de theorie kan gehandhaafd blijven totdat het tegendeel blijkt.
(c)
Bedreigers van betrouwbaarheid.
Daarnaast is er een psychologisch nadeel van positieve bewijsvoering. Het is voor een willekeurige verklaring of bewering relatief gemakkelijk om er positieve bevestigingen, argumenten of aanwijzingen voor te vinden.
Dit is echter geen onverdeeld voordeel, want het levert bij uitstek fouten en missers op. Dat komt met name door de sterke menselijke neiging om partijdig en dus selectief naar bewijs te zoeken ter bevestiging van de eigen zienswijze. Hierin spelen allerlei psychologische mechanismen een rol, die tot storing en vertekening van waarneming en oordeelsvorming leiden.
{Nb. Vanwege ons beperkte oordeelsvermogen passen we allerlei mentale 'foefjes' toe (zgn.
mental shortcuts; zie Kahneman, Slovic en Tversky, 1982), die allerlei vertekeningen tot gevolg hebben.
Enkele voorbeelden:
(·) De verwachtingen die we over de werkelijkheid hebben
oefenen weer sterk invloed uit op onze manier van (bewust of onbewust) waarnemen en informatie verwerken,
waardoor ze zichzelf kunnen gaan versterken (zgn. confirmatory biases).
(·) Bovendien zijn wensen en emoties vaak mede-bepalend voor verwachtingen. Conclusies worden vaak bepaald door waardering van effecten (pragmatische argumentatie).
(·) Ook hebben we vaak grote moeite om onze gedragspatronen of overtuigingen tijdig, flexibel en creatief bij te stellen (Vgl. 'sphexishness': Hoffstädter, 1985).
(·) Verder leidt het gebruik van taal, alleen al door de effecten van taal op associatie, conceptvorming en evaluatie, tot allerlei vertekeningen en vervormingen van informatie (zie voor een overzicht o.m. Leech, 1974/1976).
(·) Boven alles hebben drogredenen voor mensen vaak duidelijke voordelen in het 'sociale krachtenveld' waarin zij leven, ten aanzien van relaties en rolverdeling, reputaties en posities, loyaliteiten en allianties.
}(·) Bovendien zijn wensen en emoties vaak mede-bepalend voor verwachtingen. Conclusies worden vaak bepaald door waardering van effecten (pragmatische argumentatie).
(·) Ook hebben we vaak grote moeite om onze gedragspatronen of overtuigingen tijdig, flexibel en creatief bij te stellen (Vgl. 'sphexishness': Hoffstädter, 1985).
(·) Verder leidt het gebruik van taal, alleen al door de effecten van taal op associatie, conceptvorming en evaluatie, tot allerlei vertekeningen en vervormingen van informatie (zie voor een overzicht o.m. Leech, 1974/1976).
(·) Boven alles hebben drogredenen voor mensen vaak duidelijke voordelen in het 'sociale krachtenveld' waarin zij leven, ten aanzien van relaties en rolverdeling, reputaties en posities, loyaliteiten en allianties.
De consequentie hiervan is dat positieve bewijzen of bevestigingen een grotere kans hebben van subjectieve herkomst te zijn en daarom nogal vatbaar zijn voor bias, storing of ruis, waardoor ze niet zonder meer betrouwbaar zijn, en soms ronduit misleidend of nietszeggend.
Kortom, positieve bewijzen leveren weinig bijdrage aan de aannemelijkheid, en aanvaardbaarheid, van het model.
2.2.2.
Negatieve bewijsvoering: via weerlegging.
Een andere manier van bewijzen is om een model te toetsen op mogelijke uitzonderingen - door doelbewust op zoek te gaan naar uitzonderingen, dat zijn gevallen
'x (A(x) ¬B(x))':
falsificatoren.
x (A(x) ¬B(x))':
falsificatoren.Voordelen van falsificatie:
(a)
Een tegenvoorbeeld vinden op een algemene regel is niet alleen maar nadelig. Pas als gebleken is dat minstens één geval van een contra-indicatie of falsificator voorkomt, in de vorm van
Kortom, de ironie wil dat alleen een succesvolle weerlegging zekerheid oplevert, namelijk over de ongeldigheid van het model.
(b)
Falsificatie is het eerste waartegen het model bestand moet zijn.
Een hypothetische algemene regel is moeilijk sluitend te bewijzen omdat dit een echte, logisch voldoende voorwaarde vereist. De positieve bewijzen kunnen echter moeilijk een voldoende voorwaarde bieden. Maar het vervullen van een voldoende voorwaarde vereist in ieder geval dat alle noodzakelijke voorwaarden vervuld zijn: oftewel, dat daarvan géén onvervuld blijft.
In een 'open systeem', zoals de fysische en nog meer de sociaal-psychologische werkelijkheid, moet een model aan vrijwel oneindig veel noodzakelijke voorwaarden voldoen, om volledig bewezen te worden. Daardoor is een voldoende voorwaarde meestal moeilijk volledig te maken, of vrijwel onmogelijk.
Waar we echter altijd mee kunnen beginnen is toetsen op noodzakelijke voorwaarden. Daarvan hoeven we er maar één te weerleggen. Dus dat loont ook altijd de moeite.
(c)
Het is een fundamenteel principe dat er in een voorstelling van zaken maar een enkel element van onjuiste of onduidelijke informatie hoeft te schuilen, om de gehele voorstelling weerlegbaar of onbruikbaar te maken. Dus wanneer een model een poging tot falsificatie 'overleeft', vormt dat relatief een sterkere reden voor aanvaarding van dat model dan wanneer het met positieve bewijzen bevestigd wordt. Toetsing op negatieve indicaties is dan ook minder 'vrijblijvend', en meer onderscheidend , dan positieve indicaties.
(d)
In de praktijk blijkt dat we in veel gevallen duidelijk kunnen vaststellen, waar een voorstelling van zaken (ver genoeg) buiten de algemeen erkende, objectieve of tenminste intersubjectieve realiteit treedt. Er zijn altijd wel kenmerken te vinden op basis waarvan voorstellingen onmiddellijk weerlegd kunnen worden, en waaraan aanvaardbare voorstellingen dus niet moeten voldoen.
(e)
Verder is het over het algemeen gemakkelijker om een uitzondering te vinden op een regelmatigheid, dan een bevestiging ervan. Dit komt door de universele tendentie van 'open' systemen om vanuit een toestand van samenhang (structuur) gaandeweg te vervallen in chaos (ruis, toevalsvariantie). Dit wegens de tendentie tot 'entropie', volgens het principe van 'de tweede wet van de thermodynamica' (zie L.E. Boltzmann (1844-1906), 1872; 1877).
Daarnaast is er het feit dat een hypothetisch model een niet afzienbare hoeveelheid logische implicaties c.q. consequenties kan hebben. En al deze consequenties kunnen getoetst worden aan andere regels en gegevens in de omringende context van het model, die bestaat uit vier gebieden:
Voor een willekeurig model is het dan ook relatief moeilijk om na te gaan of alle conclusies en consequenties logisch verenigbaar zijn met alle gegevens in zijn omringende context. In principe kan elke willekeurige nieuwe waarneming altijd een potentiële falsificator vormen voor het model. De kans op positieve bevestiging
(f)
In het geval van een uitzondering volgt weliswaar weerlegging (falsificatie) van het model in zijn huidige versie, maar ze wijst ook op de cruciale zwakke schakels in het model. En zoals het gezegde wil, de keten is zo sterk als de zwakste schakel. Daardoor levert falsificatie informatie die de weg wijst naar een gerichte verbetering van het model.
Falsificatie is het enige dat zekerheid biedt.
Een tegenvoorbeeld vinden op een algemene regel is niet alleen maar nadelig. Pas als gebleken is dat minstens één geval van een contra-indicatie of falsificator voorkomt, in de vorm van
(ad 2) 'x (A(x) ¬B(x))';
hebben we een 'zekerheid': namelijk dat de algemene regel niet geldt. Anders gezegd,
om zekerheid te verkrijgen - via weerlegging van de algemene regel - hoeven we slechts één keer te bewijzen:x (A(x) ¬B(x))';
'x (A(x) ¬B(x))'.
In feite houdt deze zekerheid in dat er meerzinnigheid is (contingentie):
A kan wel of niet samen met B voorkomen.
Anders gezegd: de zekerheid die we krijgen is dat er onzekerheid is!x (A(x) ¬B(x))'.
Kortom, de ironie wil dat alleen een succesvolle weerlegging zekerheid oplevert, namelijk over de ongeldigheid van het model.
(b)
Falsificatie heeft voorrang.
Falsificatie is het eerste waartegen het model bestand moet zijn.
Een hypothetische algemene regel is moeilijk sluitend te bewijzen omdat dit een echte, logisch voldoende voorwaarde vereist. De positieve bewijzen kunnen echter moeilijk een voldoende voorwaarde bieden. Maar het vervullen van een voldoende voorwaarde vereist in ieder geval dat alle noodzakelijke voorwaarden vervuld zijn: oftewel, dat daarvan géén onvervuld blijft.
In een 'open systeem', zoals de fysische en nog meer de sociaal-psychologische werkelijkheid, moet een model aan vrijwel oneindig veel noodzakelijke voorwaarden voldoen, om volledig bewezen te worden. Daardoor is een voldoende voorwaarde meestal moeilijk volledig te maken, of vrijwel onmogelijk.
Waar we echter altijd mee kunnen beginnen is toetsen op noodzakelijke voorwaarden. Daarvan hoeven we er maar één te weerleggen. Dus dat loont ook altijd de moeite.
(c)
Falsificatie is meer onderscheidend.
Het is een fundamenteel principe dat er in een voorstelling van zaken maar een enkel element van onjuiste of onduidelijke informatie hoeft te schuilen, om de gehele voorstelling weerlegbaar of onbruikbaar te maken. Dus wanneer een model een poging tot falsificatie 'overleeft', vormt dat relatief een sterkere reden voor aanvaarding van dat model dan wanneer het met positieve bewijzen bevestigd wordt. Toetsing op negatieve indicaties is dan ook minder 'vrijblijvend', en meer onderscheidend , dan positieve indicaties.
(d)
Falsificatie is goed haalbaar.
In de praktijk blijkt dat we in veel gevallen duidelijk kunnen vaststellen, waar een voorstelling van zaken (ver genoeg) buiten de algemeen erkende, objectieve of tenminste intersubjectieve realiteit treedt. Er zijn altijd wel kenmerken te vinden op basis waarvan voorstellingen onmiddellijk weerlegd kunnen worden, en waaraan aanvaardbare voorstellingen dus niet moeten voldoen.
(e)
Falsificatie is kansrijk.
Verder is het over het algemeen gemakkelijker om een uitzondering te vinden op een regelmatigheid, dan een bevestiging ervan. Dit komt door de universele tendentie van 'open' systemen om vanuit een toestand van samenhang (structuur) gaandeweg te vervallen in chaos (ruis, toevalsvariantie). Dit wegens de tendentie tot 'entropie', volgens het principe van 'de tweede wet van de thermodynamica' (zie L.E. Boltzmann (1844-1906), 1872; 1877).
Daarnaast is er het feit dat een hypothetisch model een niet afzienbare hoeveelheid logische implicaties c.q. consequenties kan hebben. En al deze consequenties kunnen getoetst worden aan andere regels en gegevens in de omringende context van het model, die bestaat uit vier gebieden:
(1) gegevens binnen het model zelf (bijvoorbeeld de theorie);
(2) gegevens in het theoretische kader van het model, dat cognitief, intellectueel, discursief en (sub)cultureel kan zijn (bijvoorbeeld een vakgebied, een overheersend paradigma, een ideologie, een traditie, enz.);
(3) gegevens in de waarneembare situatie (bijvoorbeeld de steekproef); en
(4) gegevens in het volledige referentiële domein (bijvoorbeeld de populatie).
Dat levert een enorme combinatorische explosie van mogelijke confrontatiepunten,
en dus des te meer mogelijkheden op een 'botsing' van een implicatie van het model met een contra-indicatie.(2) gegevens in het theoretische kader van het model, dat cognitief, intellectueel, discursief en (sub)cultureel kan zijn (bijvoorbeeld een vakgebied, een overheersend paradigma, een ideologie, een traditie, enz.);
(3) gegevens in de waarneembare situatie (bijvoorbeeld de steekproef); en
(4) gegevens in het volledige referentiële domein (bijvoorbeeld de populatie).
Voor een willekeurig model is het dan ook relatief moeilijk om na te gaan of alle conclusies en consequenties logisch verenigbaar zijn met alle gegevens in zijn omringende context. In principe kan elke willekeurige nieuwe waarneming altijd een potentiële falsificator vormen voor het model. De kans op positieve bevestiging
- x(A(x) B(x)) -
zal in het algemeen kleiner zijn dan op contra-indicatiesx(A(x) B(x)) -- x(A(x) ¬B(x)).
Met andere woorden, kennis is over het algemeen gemakkelijker te falsifiëren dan te verifiëren.x(A(x) ¬B(x)).(f)
Falsificatie wijst de weg naar verbetering
In het geval van een uitzondering volgt weliswaar weerlegging (falsificatie) van het model in zijn huidige versie, maar ze wijst ook op de cruciale zwakke schakels in het model. En zoals het gezegde wil, de keten is zo sterk als de zwakste schakel. Daardoor levert falsificatie informatie die de weg wijst naar een gerichte verbetering van het model.
3.
Falsifieerbaarheid als randvoorwaarde voor kennis.
Inmiddels is het in de moderne wetenschapsfilosofie algemeen aanvaard dat empirische observatie nooit als direct bewijs kan dienen voor een wetenschappelijk kennismodel, of 'theorie' - hoogstens als weerlegging ervan (het zgn. 'Falsificatie-principe'; vgl. Popper, K.R., 1934). De kritische toets voor de houdbaarheid van een model wordt niet zozeer gevormd door positieve bewijsvoering of verificatie, maar door de 'overleving' van pogingen tot weerlegging of falsificatie (negatieve toetsing). Dit betekent dat voorstellingen allereerst dienen te voldoen aan bepaalde minimale vereisten of randvoorwaarden van aannemelijkheid.
Popper's conclusie was dat kennis alleen zinvol en wetenschappelijk kan worden beschouwd, niet wanneer deze met positieve bevestigingen 'bewezen' is, maar wanneer ze falsifieerbaar is. Dat wil zeggen, er moeten falsifieerbare implicaties uit volgen. Het is dus verstandig om de kans op botsing met een potentiële falsificator zo groot mogelijk te maken.
Daarom is het ook handiger om, in plaats van positieve streefnormen, criteria te hanteren waaraan beweringen niet dienen te voldoen willen ze qua inhoud aanvaardbaar en geloofwaardig worden gevonden. Anders gezegd, betrouwbare kennis vraagt om falsificatie-toetsing.
Als bovenomschreven kleven aan positieve bewijsvoering diverse nadelen: verificatie (a) is vaak moeilijk af te ronden en voor de meeste domeinen zelfs oneindig dan wel onafzienbaar; (b) levert bij een treffer nooit definitief zekerheid over een algemene regel; en (c) nodigt uit tot allerlei storing en vertekening vanwege talrijke psychologische mechanismen, met name de 'verleiding' om op vooringenomen wijze bevestiging te zoeken van de eigen overtuigingen.
Daarentegen heeft falsificatie-toetsing meerdere voordelen: falsificatie (a) biedt zekerheid over een algemene regel en bevestiging zeker niet; (b) heeft voorrang omdat ze maar één noodzakelijke voorwaarde nodig heeft; (c) is meer onderscheidend voor de selectie van betrouwbare kennis; (d) is goed haalbaar omdat veel falsifiërende kenmerken c.q. uitzonderingen gemakkelijk herkenbaar zijn; (e) is kansrijk omdat wanorde (toevalsruis) in het universum veel algemener is dan regelmaat; en (f) wijst de weg naar verbetering doordat ze wijst op de zwakste schakels in het gegeven model.
Kortom: falsificatie-toetsing levert hoogwaardige informatie.
Om deze redenen concentreert de methode van Psychologische Taalanalyse zich vooral op criteria voor falsificatie.
4.
Bewijsvoering via falsificatie-toetsing: Resolutie.
Falsificatie-toetsing door middel van logische contrapositie.
4.1.
Voordelen van falsificatie-toetsing via formele logica.
Het principe van falsificatie-toetsing blijkt prima in te passen in het kader van de formele logica.
(a)
Allereerst leent de logica zich bij uitstek voor 'inhoudsvrije bewijsvoering': beweringen en voorstellingen worden niet beoordeeld op hun inhoud, maar op hun opbouw en samenhang: met name hun logische structuur. Dat heeft het voordeel dat de bewijsvoering niet afhankelijk is van de specifieke inhoud met haar vrijwel oneindig variërende details.
Een logische beoordeling behelst een toetsing op twee hoofdcriteria:
(b)
Logische bewijsvoering gebeurt via formele toetsing. Dat behelst de toepassing van een eindig aantal, volledig eenduidige regels. Door zulke formele regels is het in principe mogelijk dat de bewijsvraag eenduidig beslisbaar wordt.
Daarmee is nog niet gezegd dat de bewijsvraag voor elk model altijd te beantwoorden is. Het te bewijzen model kan allerlei dubbelzinnigheden of vaagheden bevatten, en bovendien is het mogelijk dat de stellingen of regels van het model tot welhaast oneindig veel combinaties en dus onafzienbare complexiteit kunnen leiden. Hierdoor is niet altijd tevoren te zeggen dat de geldigheid of vervulbaarheid van het model als geheel überhaupt beslisbaar is.
Dit probleem wordt echter alleen maar verergerd wanneer we niet-formele regels of fuzzy logica willen gebruiken om een oordeel over het model te vormen. Niet-formele regels zijn weliswaar rekbaar en plooibaar, en daardoor meer vrijblijvend - wat veel mensen erg prettig vinden - maar ze vergroten het gebrek aan duidelijkheid en beslisbaarheid. Anders gezegd: twee keer 'wollig' geeft geen extra uitsluitsel, maar gewoon twee keer zoveel vaagheid en warrigheid.
Met formele regels hebben we in ieder geval méér kans om een model - hoe complex of warrig ook - te toetsen op onderdelen die direct of indirect de realiteit raken, en daardoor kunnen we een beter oordeel vormen over de houdbaarheid van het geheel.
(c)
Een model kan, op grond van zijn inherente generalisaties, en alle directe verbindingen en mogelijke combinaties van die generalisaties, een enorm aantal logische implicaties hebben dat niet tevoren aftelbaar is. Daardoor kunnen uit een model vaak een niet tevoren telbaar aantal logische consequenties volgen.
Daarbij kan elke willekeurige logische implicatie - of correct afgeleide consequentie - van het model in principe worden getoetst aan beschikbare gegevens in vier gebieden:
Doordat het geheel van alle consequenties van een model niet altijd aftelbaar is, is de mogelijkheid van 'botsing' met contra-indicaties vaak niet tevoren uit te sluiten. Met als interessante consequentie:
De logische implicaties van een model - of van een verzameling generalisaties in onderlinge samenhang - bieden bij uitstek de mogelijkheden, 'ingangen' of aangrijpingspunten, voor een eerste kritische toetsing van het model op zijn houdbaarheid.
Om de kans op kritische toetsing te bevorderen is het dan ook raadzaam om elk verklaringsmodel - hoe hypothetisch, tentatief en voorlopig dit ook is bedoeld - uitsluitend te accepteren inclusief alle directe en indirecte consequenties van het model. Dan wordt het model blootgesteld aan elke mogelijke kans op een interne en externe, directe en indirecte onverenigbaarheid die we zouden kunnen tegenkomen.
(d)
Binnen het kader van formele logische bewijsvoering bestaan uiterst effectieve methoden om theorieën of betogen te toetsen op 'randvoorwaarden' van aannemelijkheid en vervulbaarheid, via ' Inhoudsvrije falsificatie' (c.q. refutatie). Hierbij wordt de logische geldigheid van een model bewezen door aan te tonen dat het omgekeerde van het model niet tot contradicties leidt. Dit werkt via 'weerlegging van het tegendeel', door herleiding tot contradictie (reductio ad absurdum).
Inhoudsvrij bewijzen.
Allereerst leent de logica zich bij uitstek voor 'inhoudsvrije bewijsvoering': beweringen en voorstellingen worden niet beoordeeld op hun inhoud, maar op hun opbouw en samenhang: met name hun logische structuur. Dat heeft het voordeel dat de bewijsvoering niet afhankelijk is van de specifieke inhoud met haar vrijwel oneindig variërende details.
{N.b. Tegenover dit voordeel staat wel een nadeel:
de toepassing van logica is afhankelijk van het gebruik
van strikt afgebakende, volstrekt eenduidige termen en begrippen.
De gebruikte begrippen worden uiteindelijk echter ontleend aan de natuurlijke taal
met al zijn dubbelzinnigheden en 'wazige randen'. Voor praktische toepassingen dient logica uiteindelijk aan te sluiten
op de fysische en sociaal-psychologische realiteit met alle kenmerken van 'open systemen'.
Er zijn daarom vele pogingen ondernomen om logische systemen te ontwerpen die beter aansluiten
op alle nuances en variaties in de werkelijkheid, met name zogeheten fuzzy logic systemen.
Maar naarmate de expressie-mogelijkheden van een logisch systeem toenemen verliezen we vaak aan beslisbaarheid
die juist het doel is van elk logisch systeem en de kracht van de 'zuivere' logica.
Toch blijft de waarde van formele logica onvervangbaar: ze maakt duidelijk hoe eenduidig taalgebruik
en geldige redenering kunnen worden bevorderd, waardoor de kwaliteit van informatie toeneemt
en betrouwbare waarheidsvinding bereikbaar wordt.}
Een logische beoordeling behelst een toetsing op twee hoofdcriteria:
(1) Logische geldigheid:
het model is altijd waar, ongeacht variaties in inhoud. Het model staat voor een (logische) wet.
(2) Logische vervulbaarheid:
het model kan in principe waar zijn, het leidt niet tot tegenstrijdige consequenties, dus het voldoet aan niet-strijdigheid (consistentie of soundness). Met een bepaalde 'invulling', of interpretatie van variabelen in het model kan het in ieder geval waar gemaakt worden.
het model is altijd waar, ongeacht variaties in inhoud. Het model staat voor een (logische) wet.
(2) Logische vervulbaarheid:
het model kan in principe waar zijn, het leidt niet tot tegenstrijdige consequenties, dus het voldoet aan niet-strijdigheid (consistentie of soundness). Met een bepaalde 'invulling', of interpretatie van variabelen in het model kan het in ieder geval waar gemaakt worden.
{Nb. Uiteraard geldt daarbij: ((1) impliceert (2)), maar niet het omgekeerde}.
(b)
Formele toetsing.
Logische bewijsvoering gebeurt via formele toetsing. Dat behelst de toepassing van een eindig aantal, volledig eenduidige regels. Door zulke formele regels is het in principe mogelijk dat de bewijsvraag eenduidig beslisbaar wordt.
{Als we het beslissingsprobleem breder bekijken kunnen we stellen dat intelligentie
bestaat in de kwaliteit en kwantiteit van (cognitieve) beslissingen in denken en redeneren.
Als we logica daarbij opvatten als een hulpmiddel of 'denkwijzer' bij zulke beslissingen,
dan zou de eerste vereiste daaraan zijn dat ze behulpzaam is bij het nemen van die beslissingen.
Om te kunnen beslissen over gegevens is in ieder geval eenduidigheid nodig, omdat anders sprake blijft van twijfel,
en dus geen beslissing. - Wil -een logisch systeem betrouwbaar en doelmatig zijn,
dan moet het dus bij uitstek voldoen aan beslisbaarheid. We kunnen stellen dat logica
op de eerste plaats wordt ontwikkeld en toegepast om de beste beslisbaarheid mogelijk te maken.}
Daarmee is nog niet gezegd dat de bewijsvraag voor elk model altijd te beantwoorden is. Het te bewijzen model kan allerlei dubbelzinnigheden of vaagheden bevatten, en bovendien is het mogelijk dat de stellingen of regels van het model tot welhaast oneindig veel combinaties en dus onafzienbare complexiteit kunnen leiden. Hierdoor is niet altijd tevoren te zeggen dat de geldigheid of vervulbaarheid van het model als geheel überhaupt beslisbaar is.
Dit probleem wordt echter alleen maar verergerd wanneer we niet-formele regels of fuzzy logica willen gebruiken om een oordeel over het model te vormen. Niet-formele regels zijn weliswaar rekbaar en plooibaar, en daardoor meer vrijblijvend - wat veel mensen erg prettig vinden - maar ze vergroten het gebrek aan duidelijkheid en beslisbaarheid. Anders gezegd: twee keer 'wollig' geeft geen extra uitsluitsel, maar gewoon twee keer zoveel vaagheid en warrigheid.
Met formele regels hebben we in ieder geval méér kans om een model - hoe complex of warrig ook - te toetsen op onderdelen die direct of indirect de realiteit raken, en daardoor kunnen we een beter oordeel vormen over de houdbaarheid van het geheel.
(c)
Toetsing op implicaties.
Een model kan, op grond van zijn inherente generalisaties, en alle directe verbindingen en mogelijke combinaties van die generalisaties, een enorm aantal logische implicaties hebben dat niet tevoren aftelbaar is. Daardoor kunnen uit een model vaak een niet tevoren telbaar aantal logische consequenties volgen.
Daarbij kan elke willekeurige logische implicatie - of correct afgeleide consequentie - van het model in principe worden getoetst aan beschikbare gegevens in vier gebieden:
(1) Gegevens van de talige context.
(1a) Gegevens binnen het model zelf (bijvoorbeeld de theorie).
(1b) Gegevens binnen de cognitieve of discursieve context van het model (bijvoorbeeld ideologie, (sub)discipline c.q. vakgebied, (sub)cultuur).
(2) Gegevens van de (externe) empirie.(1b) Gegevens binnen de cognitieve of discursieve context van het model (bijvoorbeeld ideologie, (sub)discipline c.q. vakgebied, (sub)cultuur).
(2a) gegevens binnen het afgebeelde object (bijvoorbeeld de steekproef), of
(2b) gegevens binnen het referentiële domein (bijvoorbeeld de populatie).
(2b) gegevens binnen het referentiële domein (bijvoorbeeld de populatie).
Doordat het geheel van alle consequenties van een model niet altijd aftelbaar is, is de mogelijkheid van 'botsing' met contra-indicaties vaak niet tevoren uit te sluiten. Met als interessante consequentie:
De logische implicaties van een model - of van een verzameling generalisaties in onderlinge samenhang - bieden bij uitstek de mogelijkheden, 'ingangen' of aangrijpingspunten, voor een eerste kritische toetsing van het model op zijn houdbaarheid.
Om de kans op kritische toetsing te bevorderen is het dan ook raadzaam om elk verklaringsmodel - hoe hypothetisch, tentatief en voorlopig dit ook is bedoeld - uitsluitend te accepteren inclusief alle directe en indirecte consequenties van het model. Dan wordt het model blootgesteld aan elke mogelijke kans op een interne en externe, directe en indirecte onverenigbaarheid die we zouden kunnen tegenkomen.
(d)
Toetsing via logische falsificatie.
Binnen het kader van formele logische bewijsvoering bestaan uiterst effectieve methoden om theorieën of betogen te toetsen op 'randvoorwaarden' van aannemelijkheid en vervulbaarheid, via ' Inhoudsvrije falsificatie' (c.q. refutatie). Hierbij wordt de logische geldigheid van een model bewezen door aan te tonen dat het omgekeerde van het model niet tot contradicties leidt. Dit werkt via 'weerlegging van het tegendeel', door herleiding tot contradictie (reductio ad absurdum).
4.2.
Weerlegging van het tegendeel.
Eerste principe is: als we de uitgangspunten van een redenering willen weerleggen, dan hoeven we alleen maar aan te tonen dat de eindconclusie van de redenering onwaar is. Want dan volgt logisch noodzakelijk dat het geheel van alle voorgaande schakels in de redenering, althans in de hoofdlijn van de redenering, onwaar is - tot en met de eerste premisse. Dit geldt ook voor een complex samenstel of netwerk van beweringen en redeneringen zoals een theorie of verklaringsmodel met betrekking tot een bepaald gebied in de werkelijkheid.
Een theorie of model vormt, samen met al zijn mogelijke implicaties en consequenties, in wezen één complexe ketenredenering met een bepaalde basislijn van premissen en conclusies. In die basislijn hoeven we echter maar één onware schakel te vinden. Zodra de logisch correct afgeleide consequenties van een model ergens uitlopen op een onwaarheid op de hoofdlijn van redenering - bijvoorbeeld vastlopen in een contradictie, hoe miniem ook - dan volgt daaruit dat het model zelf als geheel inconsistent is, en dus is dan het model als geheel niet geldig.
Het maakt daarbij niet uit in hoeverre het model hypothetisch, tentatief en voorlopig bedoeld is.
Om de validiteit van een theorie of model te toetsen zetten we het model om in conjunctief normaal vorm en proberen we eenvoudig een contradictie af te leiden.
Voorbeeld: resolutie.
Een voorbeeld van een formele bewijsmethode voor logische geldigheid is resolutie.
Een resolutiemethode is vergelijkbaar met de 'boommethode' maar werkt via indirecte of 'negatieve' bewijsvoering. Bij resolutie wordt de logische geldigheid van een model bewezen door aan te tonen dat het omgekeerde van het model niet, ergens in een bepaalde tak van afgeleiden, tot contradicties leidt. Dit werkt via de strategie van 'weerlegging van het tegendeel', door herleiding tot contradictie (reductio ad absurdum).
Resolutie werkt in principe strikt syntactisch, het volgens formele regels combineren van symbolen, waardoor ze onafhankelijk is van interpretatie naar een specifiek domein.
Het procédé bestaat uit de volgende fasen:
1. Het herleiden van het te bewijzen model of theorema R0 tot zijn tegendeel (S
0), via logische contrapositie.
2. Hierna volgt het bewijzen van de onvervulbaarheid van deze 'omgekeerde', S0; via de volgende stappen:
De resolutiemethode is bij uitstek geschikt in de fase van bewijsvoering, context of justification.2. Hierna volgt het bewijzen van de onvervulbaarheid van deze 'omgekeerde', S0; via de volgende stappen:
2a. Eerst tijdelijke 'pseudo-aanname' van dit 'contra-model': stel dat S0
onveranderlijk waar is (c.q. algemeen geldig).
2b. De antithese S0 wordt vervolgens omgezet in een gestandaardiseerde vorm, de 'logisch normale vorm'. Dit is voor resolutie meestal de zgn. conjunct-normaal vorm (CNV), d.i. een hoofdlijn van redenering bestaande uit een nevenstelling van twee soorten van stellingen: geaccepteerde feiten (enkelvoudige conjuncten), en clusters of 'waaiers' van mogelijke feiten (disjuncten ).
2c. Hierna wordt bewerkingen voor herleiding van S0 - in de normaalvorm versie - tot een contradictie of 'botsing' van beweringen op de hoofdlijn, oftewel via reductio ad absurdum. Dit betekent dat minstens één stelling of afgeleide van de S0 zou moeten uitkomen op onwaar op de hoofdlijn. Het laatste kan globaal op twee manieren:
2b. De antithese S0 wordt vervolgens omgezet in een gestandaardiseerde vorm, de 'logisch normale vorm'. Dit is voor resolutie meestal de zgn. conjunct-normaal vorm (CNV), d.i. een hoofdlijn van redenering bestaande uit een nevenstelling van twee soorten van stellingen: geaccepteerde feiten (enkelvoudige conjuncten), en clusters of 'waaiers' van mogelijke feiten (disjuncten ).
2c. Hierna wordt bewerkingen voor herleiding van S0 - in de normaalvorm versie - tot een contradictie of 'botsing' van beweringen op de hoofdlijn, oftewel via reductio ad absurdum. Dit betekent dat minstens één stelling of afgeleide van de S0 zou moeten uitkomen op onwaar op de hoofdlijn. Het laatste kan globaal op twee manieren:
(1) een enkelvoudige stelling blijkt onwaar,
'botst' bijvoorbeeld op de empirische werkelijkheid;
(2) twee stellingen leveren een onderlinge contradictie op de hoofdlijn van redenering ('basale contradictie').
Dit laatste kan weer via verschillende wegen:
(2) twee stellingen leveren een onderlinge contradictie op de hoofdlijn van redenering ('basale contradictie').
Dit laatste kan weer via verschillende wegen:
(a) ze leiden rechtstreeks tot contradictie;
of (b) de ene stelling levert contradictie met een andere stelling via een consequentie of via een nadere formele interpretatie van één of van beide.
In deze gevallen blijkt de logische basis van het model R0 als geheel niet vervulbaar
- en daaruit volgt dat het te bewijzen model, R0, algemeen geldig is.of (b) de ene stelling levert contradictie met een andere stelling via een consequentie of via een nadere formele interpretatie van één of van beide.
C.P. van der Velde, juni 2005.